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円と外接多角形の周の長さ
yaksaの回答
- yaksa
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>そうかなあ、#5も結局#4と同じだと思いますけど。 もちろん、結局ユークリッド幾何の公理だけから証明できる「定理」なんで、見た瞬間に証明が思いつく人なら「明らか」なのかもしれませんが。 >「引っ張る」というのが、全体の形が常に凸になるような~ これが明らかでないと言っているわけです。 >少なくとも、1辺を共有する3角形で小さい3角形が大きい3角形に含まれる時~ これは2つの三角形の共有しない頂点の間に線を引けば簡単に言えます(3角形の2辺<1辺)。これが明らかなことは同意します。これを証明するのに正弦定理を使うのはおそらく循環論理だと思いますが。 けれども、円周と外接多角形の周の長さの関係は、この事実とは全く関係ないです。円をどんなに拡大しても曲線のままでけっして直線にはならないので、上のような線分同士の長さの比較の話は使えません。 曲線の長さは折れ線の長さの上限で定義されています。あくまで最大値ではなく上限なので、曲線の長さを実現する折れ線は存在しない場合もあります。実際、円の場合はありません。
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