正三角形と外接円

質問

正三角形の重心とその外接円の中心が一致することは証明なしに用いて良いのでしょうか？また証明するとしたらどのような証明法があるでしょうか？

回答No.3

take_5

＞正三角形の重心とその外接円の中心が一致することは証明なしに用いて良いのでしょうか？

何かの問題の途中で、その事実を使って推論するのならかまわないと思うけどね。

＞また証明するとしたらどのような証明法があるでしょうか？

Ａ（0、√3）、Ｂ（-1、0）、Ｃ（1、0）として座標を使うと簡単。

回答No.2

BookerL

通常、「正三角形」なら、重心と外心が一致することはそのまま用いていいと思います。ピタゴラスの定理を使うとき、いちいち証明しなくていいのと同じようなものだと思います。

　もちろん、「重心と外心が一致する」ということに近いことを証明するときには、証明が必要でしょう。

＞証明するとしたらどのような証明法があるでしょうか？

　外心は辺の垂直二等分線の交点であり、正三角形なら辺の垂直二等分線は対する頂点を通るので、垂直二等分線は中線でもある、従って「垂直二等分線の交点＝外心」と「中線の交点＝重心」は一致する、という感じでいいのではないでしょうか。

回答No.1

jo-zen

以下のURLを参考にしてみてください。

　　http://www.nj.aichi-edu.ac.jp/suugaku/gc1.htm

自明のこととして使うのは、適切とはいえません。