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円と外接多角形の周の長さ
tenroの回答
- tenro
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yaksaさんとBLUEPIXYさん、特にyakasaさんは公理論的に全てを証明しようとしているいわゆるブルバギズムであり、ItachiMasamuneさんのご質問に対しては私の回答で良いともいます。 私はあまり議論に参加するつもりはありませんが、yakasaさんの議論に1つコメントしておきます。 円の区分的微分可能性の証明は循環論法ではないと思います。 >>「内接多角形<円周<外接多角形」 という事実を使わない限り、三角関数の微積を計算することはできません。 これは違うと思います。sinやcosの微分可能性は、lim sinx/x(x→0)の存在をつかう訳ですが、この証明は円周ではなくて円の面積を使います。中心Oの円の2点A、Bをとり、点Aでの接線と動径OBの交点をTとしたとき、使うのは △OABの面積<扇形OABの面積<△OATの面積 です。これは明らかですので、問題なくsin,cosさらには円の微分可能性が証明できます。
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