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円と外接多角形の周の長さ
BLUEPIXYの回答
- BLUEPIXY
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>2つの凸な図形(曲線であっても)より外側の凸の図形のほうが距離が長いことが分かる すでに馬脚がでた感がある私なのですが、 (質問者や他の方々の時間を浪費してしまったとしたらすみませんでした) まあ、数学に関する深い知識がないままに、 上の件についてちょっと書いてみたいと思います。 ある面積Sがある時。 その同じだけの面積を有する正多角形もしくは円を想像することは容易にできます。 そこでS+ΔSの面積を有する相似な正多角形を考えると、 相似な図形においての面積の比から辺の比が求められることから、ひいてはその面積を囲むに必要な周が求められます。 つまり、面積の大小からその周の大小が決められます。 面積を囲むのに最小限どれだけ必要かとか最大無限になるとかそういう議論にならないよう、適当な正多角形または円を比較のために使うと簡単になります。 この場合実際に周の長さを求めること大小が決まることに注意。
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