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俺たち 外接円

y=x^2 の三つの異なる点;{1,1},{2,4},{3,9}の接線 の 交点によって囲まれる三角形の外接円を求めよ; y=x^2 の三つの異なる点;{-1,1},{-2,4},{-3,9}の接線 の 交点によって囲まれる三角形の外接円を求めよ; y=x^2 の三つの異なる点;{-5,25},{-(21/5),441/25},{11/5,121/25}の接線 の 交点によって囲まれる三角形の外接円を求めよ;

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みんなの回答

  • 回答No.7

三角形の外心   ↓ 参照 URL   

参考URL:
https://mathtrain.jp/goshin

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  • 回答No.6

ANo.5 への蛇足。 [1] 三点;(1,1), (2,4), (3,9) における接線方程式を求める。  at (1, 1) → y = 2x-1   … (1)  at (2, 4) → y = 4x-4   … (2)  at (3, 9) → y = 6x-9   … (3) [2] 三接線の交点を求める。  接線 (1) と (2) → (3/2, 2) = p12  接線 (1) と (3) → (2, 3) = p13  接線 (2) と (3) → (5/2, 6) = p23 [3] {p12, p13, p23 の異なる二つのペアを選定。  たとえば、{p12, p13} と {p12, p23} [3] 各ペアにて、二点を結ぶ線分の直交二等分線 (二本) の方程式を求める。   y = -(1/2)x + (27/8)   y = -(1/4)x + (9/2) [4] 二本の直交二等分線交点を求める。   (一次連立式) : y = -(1/2)x + (27/8) = -(1/4)x + (9/2)     ↓  (27/8) - (9/2) = (1/4)x  -9/8 = (1/4)x  x = -9/2, y = 9/4 + 27/8 = 45/8    ↑ この ( -9/2 45/8 ) が 「 (p12, p13, p23 を頂点とする) 三角形の外接円」の中心。 … じゃないのかナ?   

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  • 回答No.5

>y=x^2 の三つの異なる点;{1,1},{2,4},{3,9}の接線 の 交点によって囲まれる三角形の外接円を求めよ; [1] 三点;(1,1), (2,4), (3,9) における接線方程式を求める。  at (1, 1) → y = 2x-1   … (1)  at (2, 4) → y = 4x-4   … (2)  at (3, 9) → y = 6x-9   … (3) [2] 三接線の交点を求める。  接線 (1) と (2) → (1.5, 2) = p12  接線 (1) と (3) → (2, 3) = p13  接線 (2) と (3) → (2.5, 6) = p23 [3] {p12, p13, p23 の異なる二つのペアを選定。  たとえば、{p12, p13} と {p12, p23} [3] 各ペアにて、二点を結ぶ線分の直交二等分線 (二本) の方程式を求める。 [4] 二本の直交二等分線交点を求める (一次連立式) 。    ↑ これが「 (p12, p13, p23 を頂点とする) 三角形の外接円」の中心。 (… じゃないかナ?)   

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  • 回答No.4

No.2、3の方の解法が正攻法でわかり易いと思いますが、外接円の半径を求めるだけで良ければ、問題の三角形に正弦定理を適用することによって、計算量を減らすことができます。1番目を例に解きます。 放物線y=x^2 上の3点A(1,2),B(2,4),C(3.9)における接線はそれぞれ A:y=2x-1…(1) B:y=4x-4…(2) C:y=6x-9…(3)であり (1)と(2)の交点をD、(1)と(3)の交点をE、(2)と(3)の交点をFとする。 (1)(2)を連立させて解くとD(3/2,2) (2)(3)を連立させて解くとF(5/2,6)であるから、 DF=√((5/2-3/2)^2+(6-2)^2)=√17 下の図でtan∠DEF=tan(180°-(α-β))=tan(α-β)であり、 (1)の直線の傾きは2、(3)の直線の傾きは6であるから、加法定理より、tan∠DEF=(6-2)/(1+6・2)=4/13 よってsin∠DEF=4/√185 三角形DEFの外接円の半径をRとすると正弦定理から DF/sin∠DEF=2R R=√17/(8/√185)=√3145/8≒7.010037…

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  • 回答No.3
  • info222_
  • ベストアンサー率61% (1053/1707)

[1番目] y=x^2, y'=2x 3接線: y=2(x-1)+1 ...(1), y=4(x-2)+4 ...(2) y=6(x-3)+9 ...(3) 33交点A,B,C(三角形頂点): A(3/2, 2), B(5/2, 6), C( 2, 3), 円の半径R, 中心D(x0,y0) : R^2=(x0-3/2)^2+(y0-2)^2=(x0-5/2)^2+(y0-6)^2=(x0-2)^2+(y0-3)^2, (R>0), 連立方程式を解: x0= -9/2, y0=45/8, R=Sqrt(3145)/8, 外接円の方程式: (x+(9/2))^2 +(y-(45/8))^2=3145/64 ... (Ans.) [2番目] [1番目]の場合と比較すると, Y軸対称であるから 外接円の方程式: x->-x, y->y とすれば良いから (x-(9/2))^2 +(y-(45/8))^2=3145/64 ... (Ans.) [3番目] [1番目] を参考にしてください。

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  • 回答No.2
  • MSZ006
  • ベストアンサー率38% (390/1011)

方針としては、 (1). 接線の式を3つ出して、それぞれの交点3点を求める。 (2). (1)で求めた3点から等距離にある点を求める。 (3). (2)で求めた点が中心、(2)で求めた3点からの距離が半径の円が求める外接円。 あとは地道に計算するだけです。

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  • 回答No.1
  • fjnobu
  • ベストアンサー率21% (490/2331)

正確な図を描いて、考えることです。何がわからないかを質問してください。問題の丸投げは理解にはつながりません。

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