回答 受付中

俺たち 外接円

  • すぐに回答を!
  • 質問No.9374333
  • 閲覧数208
  • ありがとう数0
  • 気になる数0
  • 回答数7

お礼率 4% (3/62)

y=x^2 の三つの異なる点;{1,1},{2,4},{3,9}の接線 の 交点によって囲まれる三角形の外接円を求めよ;
y=x^2 の三つの異なる点;{-1,1},{-2,4},{-3,9}の接線 の 交点によって囲まれる三角形の外接円を求めよ;
y=x^2 の三つの異なる点;{-5,25},{-(21/5),441/25},{11/5,121/25}の接線 の 交点によって囲まれる三角形の外接円を求めよ;
通報する
  • 回答数7

回答 (全7件)

  • 回答No.5
レベル14

ベストアンサー率 43% (656/1495)

>y=x^2 の三つの異なる点;{1,1},{2,4},{3,9}の接線 の 交点によって囲まれる三角形の外接円を求めよ;

[1] 三点;(1,1), (2,4), (3,9) における接線方程式を求める。
 at (1, 1) → y = 2x-1   … (1)
 at (2, 4) → y = 4x-4   … (2)
 at (3, 9) → y = 6x-9   … (3)

[2] 三接線の交点を求める。
 接線 (1) と (2) → (1.5, 2) = p12
 接線 (1) と (3) → (2, 3) = p13
 接線 (2) と (3) → (2.5, 6) = p23

[3] {p12, p13, p23 の異なる二つのペアを選定。
 たとえば、{p12, p13} と {p12, p23}

[3] 各ペアにて、二点を結ぶ線分の直交二等分線 (二本) の方程式を求める。

[4] 二本の直交二等分線交点を求める (一次連立式) 。
   ↑
これが「 (p12, p13, p23 を頂点とする) 三角形の外接円」の中心。

(… じゃないかナ?)
  

  • 回答No.4
レベル14

ベストアンサー率 39% (700/1766)

No.2、3の方の解法が正攻法でわかり易いと思いますが、外接円の半径を求めるだけで良ければ、問題の三角形に正弦定理を適用することによって、計算量を減らすことができます。1番目を例に解きます。

放物線y=x^2 上の3点A(1,2),B(2,4),C(3.9)における接線はそれぞれ

A:y=2x-1…(1)
B:y=4x-4…(2)
C:y=6x-9…(3)であり

(1)と(2)の交点をD、(1)と(3)の交点をE、(2)と(3)の交点をFとする。
(1)(2)を連立させて解くとD(3/2,2)
(2)(3)を連立させて解くとF(5/2,6)であるから、
DF=√((5/2-3/2)^2+(6-2)^2)=√17

下の図でtan∠DEF=tan(180°-(α-β))=tan(α-β)であり、
(1)の直線の傾きは2、(3)の直線の傾きは6であるから、加法定理より、tan∠DEF=(6-2)/(1+6・2)=4/13 よってsin∠DEF=4/√185

三角形DEFの外接円の半径をRとすると正弦定理から
DF/sin∠DEF=2R R=√17/(8/√185)=√3145/8≒7.010037…
  • 回答No.6
レベル14

ベストアンサー率 43% (656/1495)

ANo.5 への蛇足。

[1] 三点;(1,1), (2,4), (3,9) における接線方程式を求める。
 at (1, 1) → y = 2x-1   … (1)
 at (2, 4) → y = 4x-4   … (2)
 at (3, 9) → y = 6x-9   … (3)

[2] 三接線の交点を求める。
 接線 (1) と (2) → (3/2, 2) = p12
 接線 (1) と (3) → (2, 3) = p13
 接線 (2) と (3) → (5/2, 6) = p23

[3] {p12, p13, p23 の異なる二つのペアを選定。
 たとえば、{p12, p13} と {p12, p23}

[3] 各ペアにて、二点を結ぶ線分の直交二等分線 (二本) の方程式を求める。
  y = -(1/2)x + (27/8)
  y = -(1/4)x + (9/2)

[4] 二本の直交二等分線交点を求める。
  (一次連立式) : y = -(1/2)x + (27/8) = -(1/4)x + (9/2)
    ↓
 (27/8) - (9/2) = (1/4)x
 -9/8 = (1/4)x
 x = -9/2, y = 9/4 + 27/8 = 45/8
   ↑
この ( -9/2 45/8 ) が 「 (p12, p13, p23 を頂点とする) 三角形の外接円」の中心。

… じゃないのかナ?
  
  • 回答No.7
レベル14

ベストアンサー率 43% (656/1495)

三角形の外心
  ↓
参照 URL
  
  • 回答No.1
レベル13

ベストアンサー率 20% (417/2062)

正確な図を描いて、考えることです。何がわからないかを質問してください。問題の丸投げは理解にはつながりません。
  • 回答No.2
レベル13

ベストアンサー率 37% (375/987)

方針としては、
(1). 接線の式を3つ出して、それぞれの交点3点を求める。
(2). (1)で求めた3点から等距離にある点を求める。
(3). (2)で求めた点が中心、(2)で求めた3点からの距離が半径の円が求める外接円。

あとは地道に計算するだけです。
  • 回答No.3
レベル14

ベストアンサー率 61% (1046/1694)

数学 カテゴリマスター
[1番目]
y=x^2, y'=2x
3接線:
y=2(x-1)+1 ...(1),
y=4(x-2)+4 ...(2)
y=6(x-3)+9 ...(3)
33交点A,B,C(三角形頂点):
A(3/2, 2), B(5/2, 6), C( 2, 3),
円の半径R, 中心D(x0,y0) :
R^2=(x0-3/2)^2+(y0-2)^2=(x0-5/2)^2+(y0-6)^2=(x0-2)^2+(y0-3)^2, (R>0),
連立方程式を解:
x0= -9/2, y0=45/8, R=Sqrt(3145)/8,
外接円の方程式:
(x+(9/2))^2 +(y-(45/8))^2=3145/64 ... (Ans.)

[2番目]
[1番目]の場合と比較すると, Y軸対称であるから
外接円の方程式:
x->-x, y->y とすれば良いから
(x-(9/2))^2 +(y-(45/8))^2=3145/64 ... (Ans.)

[3番目]
[1番目] を参考にしてください。
  • 回答数7
このQ&Aで解決しましたか?
AIエージェント「あい」

こんにちは。AIエージェントの「あい」です。
あなたの悩みに、OKWAVE 3,500万件のQ&Aを分析して最適な回答をご提案します。

関連するQ&A

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する

特集


専門家があなたの悩みに回答!

ピックアップ

ページ先頭へ