群の問題です

質問

実数全体なす集合Rにx○y=x+y+1で演算○を入れる。
(R,○)が群をなすことを示せ。
という問題で、結合律は分かったのですが
単位元、逆元、演算○に対しているか閉じているかと
いうのがわかりません。
こんな夜中なのですが、明日提出なのでわかるかたいたら教えてください。
お願いします。

回答No.1

Rossana · ベストアンサー

単位元e=-1（∵x○e=e○x=eならeは単位元）
逆元：演算x○yに対するxの逆元：-x-2（∵x^(-1)○x=x○x^(-1)=eならx^(-1)は逆元）

回答No.3

keiryu

NO1の人おんなじですが、

　単位元は、xに変化を及ぼさない元ですから、x○y＝xとなれればよいのですね。○はx+y+1ですから、x+y+1＝xとおき、y＝-1が出てきます。よって、xの単位元は-1。
　xの逆元は演算を施して、逆元-1になればよいのですよね、そこで、x+y+1＝-1ですから、y+1の部分が-x-1となればよいですよね、従って、y+1＝-x-1で、
y＝-x-2となり、ある数xに対し、その数の符号を変えたものから2を引いたものが逆元。

回答No.2

Rossana

あっ間違えた．すいません．
（∵x○e=e○x=xならeは単位元）
に訂正して下さい．
眠いので寝ます(--)zZあとは頑張って下さい．
あとレポートはたぶん禁止です．回答するのも禁止です．