アーベル群

質問

Ｈはアーベル群（Ｇ，＋）の部分群とするとき０∈Ｈを示したいんです。ここでの０はＧの単位元です。
部分集合の定理
ⅰ）Ｈ∋∀　x，y　に対して、x＋y∈Ｈ
ⅱ）Ｈ∋∀　x　に対して、－x∈Ｈ
上記の定理を用いて証明を展開すればいいのですか？
回答の程よろしくお願いします。

回答No.3

Jyaikosan

質問の意味がよくわかりません。

＞Ｈはアーベル群（Ｇ，＋）の部分群とする

Ｈが部分群という前提なら０∈Ｈは当然ですよね。
証明することがらではないと思います。

お礼

わかりにくい質問をしてしまい、本当に申し訳ありませんでした。
Jyaikosanさん、回答ありがとうございました。

回答No.2

koko_u_

この定義だと、Ｈが空集合でもよいので、０∈Ｈは示せません。

お礼

わかりにくい質問をしてしまい、本当に申し訳ありませんでした。
koko_u_さんの回答は大変参考になりました。

回答No.1

rabbit_cat

ほとんど自明だと思うけど、
あるx∈Hをもってきて、ii)、i)の順に使えば終わりかな。

＞部分集合の定理
普通、これは「定理」ではなくて、部分群の「定義」ですよ。
まあ、これが、定理になるような定義の仕方がないとはいいませんが。

お礼

ほとんど自明的な質問をしてしまい、本当に申し訳ありませんでした。
rabbit_catさんの回答大変参考になりました。
ありがとうございました。