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アーベル群

Hはアーベル群(G,+)の部分群とするとき0∈Hを示したいんです。ここでの0はGの単位元です。 部分集合の定理 ⅰ)H∋∀ x,y に対して、x+y∈H ⅱ)H∋∀ x に対して、-x∈H 上記の定理を用いて証明を展開すればいいのですか? 回答の程よろしくお願いします。

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みんなの回答

  • 回答No.3

質問の意味がよくわかりません。 >Hはアーベル群(G,+)の部分群とする Hが部分群という前提なら0∈Hは当然ですよね。 証明することがらではないと思います。

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質問者からのお礼

わかりにくい質問をしてしまい、本当に申し訳ありませんでした。 Jyaikosanさん、回答ありがとうございました。

  • 回答No.2
  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)

この定義だと、Hが空集合でもよいので、0∈Hは示せません。

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質問者からのお礼

わかりにくい質問をしてしまい、本当に申し訳ありませんでした。 koko_u_さんの回答は大変参考になりました。

  • 回答No.1

ほとんど自明だと思うけど、 あるx∈Hをもってきて、ii)、i)の順に使えば終わりかな。 >部分集合の定理 普通、これは「定理」ではなくて、部分群の「定義」ですよ。 まあ、これが、定理になるような定義の仕方がないとはいいませんが。

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質問者からのお礼

ほとんど自明的な質問をしてしまい、本当に申し訳ありませんでした。 rabbit_catさんの回答大変参考になりました。 ありがとうございました。

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