数学I・A 解答、解説教えて頂きたいです

質問

⑴連立方程式　x＋y＝6 を解きなさい
　　　　　　　x^2＋y^2＝20

⑵√63n/√40が有理数になるような最小の自然数nを求めなさい

⑶y＝x^2をx軸方向にp、y軸方向にq平行移動した後、x軸に関して対称に移動したところ放物線はy＝-x^2-5x＋3となったという。このときのp、qの値を求めなさい

⑷円に内接する四角形ABCDにおいてAB＝4、BC＝5、CD＝7、DA＝10となるとき余弦定理を使ってcosAを求めなさい。また四角形ABCDの面積を求めなさい

⑸複数人でじゃんけん(グー、チョキ、パーを出す)をする場合を考える
①2人でじゃんけんをして一回で勝敗が決まる確率を求めなさい
②3人でじゃんけんをして勝者が1人だけとなる確率を求めなさい
③4人でじゃんけんをしたら一回で勝敗が決まらなかった。その際4人とも同じ手を出す確率を求めなさい
④4人でじゃんけんをしたら一回で勝敗が決まらなかった。その際異なる3種類の「手」が出て勝敗が決まらない確率を求めなさい

問題数多いですがよろしくお願い致します

回答No.5

chie65536（@chie65535）

＞質問があるのですが√40が√(4×5)になるのは何故でしょうか？
＞√40の部分は√(2×2×2×5)とならないのでしょうか？
当方のうっかりミスです。
2√10なので、それ以降の解法も違います。
nは70が答えです。

お礼

分かりました！
ご回答ありがとうございます！

回答No.4

asuncion

4)
何かこれ前にも同じような問題に回答した気がすんねんけど…。
∠A = θとすると、四角形ABCDは円に内接しているから∠C = π - θ
△ABDで余弦定理より
BD^2 = 16 + 100 - 2・4・10・cosθ
△CBDで余弦定理より
BD^2 = 25 + 49 - 2・5・7・cos(π-θ)
よって116 - 80cosθ = 74 + 70cosθより
cosθ = 42/150 = 7/25
∴cosA = 7/25
よってsinA = sinC = 24/25
∴四角形ABCD = △ABD + △CBD
= (1/2)・4・10・(24/25) + (1/2)・5・7・(24/25)
= 36

お礼

同じような問題でもまたご回答して下さりありがとうございます！
答えが合っているのか確認したかったので質問させて頂きました
前回同様分かりやすかったです！

回答No.3

asuncion

3)
y = x^2をx軸方向にp, y軸方向にq平行移動すると、
y - q = (x - p)^2より
y = (x - p)^2 + q
これをx軸に関して対称移動すると
-y = (x - p)^2 + qより
y = -(x - p)^2 - q
= -(x^2 - 2px + p^2) - q
= -x^2 + 2px - p^2 - q
これとy = -x^2 - 5x + 3が一致するから、係数を比較して、
2p = -5 かつ -p^2 - q = 3
これを解いて、(p, q) = (-5/2, -37/4)

お礼

なるほど！理解できました！
ありがとうございます！

回答No.2

chie65536（@chie65535）

(2)だけ
√(63n)/√40
=√(7×9×n)/√(4×5)
={3√(7×n)}/{2√5}
分子と分の√7、√5を有理化するには√5と√7（√35）が必要。
={3√(7×35)}/{2√5}
={3√(7×7×5)}/{2√5}
=(21√5)/(2√5)
=21/2
答え：n=35

補足

ご回答ありがとうございます！
質問があるのですが√40が√(4×5)になるのは何故でしょうか？
√40の部分は√(2×2×2×5)とならないのでしょうか？

回答No.1

chie65536（@chie65535）

(1)だけ。
x＋y＝6
x^2＋y^2＝20

x＋y＝6
x=6-y

x^2＋y^2＝20
(6-y)^2+y^2=20
36-12y+y2+y^2=20
16-12y+2y^2=0
2y^2-12y+16=0
2(y^2-6y+8)=0
2(y-2)(y-4)=0
y=2,4
x=6-yなのでx=4,2
答え：x=2,y=4またはx=4,y=2