教えて下さい。高校数学・確率の問題です。

質問

１個のさいころを１回投げて出た目の数をＸとする。座標平面上で、点Ｐは最初原点Ｏにあり、
次の規則に従い点Ｐの位置を定める。
　「規則」　＠　Ｘ＝１，２，３の時は移動なし。
　　　　　　＠　Ｘ＝４，５の時はｘ軸の正の方向へ１だけ移動する。
　　　　　　＠　Ｘ＝６の時はｙ軸の正の方向へ１だけ移動する。
この時、さいころを３回投げ終わったときの点Ｐの位置について考える。

　（１）Ｐが点（０．３）にある確率を求めよ。
　（２）Ｐが点（２，１）にある確率を求めよ。
　（３）点Ａの座標を（２，０）とする。△ＯＡＰが直角三角形になる確率を求めよ。

回答No.5

staratras · ベストアンサー

No.３です。（３）はかん違いしやすい問題です。
三角形OAPが直角三角形になるのは直角になる角に着目すれば以下の３通りで、Pの位置では５通りです。

∠POAが直角の場合、P1,P2,P3

∠APOが直角の場合、P4

∠OAPが直角の場合、P5

お礼

ありがとうございます。
Ｐ２，Ｐ３の場合に気がつきませんでした。

回答No.4

asuncion

＞設問3
＞3回投げて△OAPが直角三角形になるのは、Pが(1, 1)の場合である。

このケースだけではなかったですね。
Pが(0, 2)であるケースが抜けていました。

回答No.3

staratras

(3)三角形OAPが直角三角形になるのはどのような場合か図を書いて考えてみてください。3通りあるはずです。（∠POAが直角の場合、∠APOが直角の場合、∠OAPが直角の場合）、この3通りになるにはさいころの目がどうなればよいかを考えれば確率が求められます。

回答No.2

Subaru_Hasegawa

（１）は私立中学受験生レベルの問題です。分からなければ、そこまでやり直しましょう。（１）が理解できたら（２）を試行錯誤してみましょう。カンニングの投稿をしている
現状だと、間違いなく学力は伸びません。

回答No.1

asuncion

考え方だけ。

設問1
3回投げて(0, 3)にいるということは、3回とも6が出たということである。

設問2
3回投げて(2, 1)にいるということは、いずれか2回で4または5が出て、残り1回は6が出たということである。

設問3
3回投げて△OAPが直角三角形になるのは、Pが(1, 1)の場合である。
ということは、3回投げて、いずれか1回で1～3が出て、別の1回で4または5が出て、残り1回は6が出たということである。

お礼

早速の回答、ありがとうございます。
ヒントをもとに再考してみます。