確率

質問

ｘｙ平面上で点Ｐは原点を出発点とし、サイコロを１回投げるたびに、１または２の目が出たときはｘ軸方向に１だけ進み、３の目が出たときはｘ軸方向に－１だけ進み、４または５の目が出たときはｙ軸方向に１だけ進み、６の目が出たときはｙ軸方向に－１だけ進む。
１，サイコロを５回投げるとき
(1)点Ｐがｘ軸上のみを動いて最後に点（１，０）にいる確率を求めよ。
(2)点Ｐが点（２，－３）にいる確率を求めよ。
２，サイコロを２回投げるとき、点Ｐのｘ座標の期待値を求めよ。
解き方と途中式を教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

１，サイコロを５回投げるとき
(1)点Ｐがｘ軸上のみを動いて最後に点（１，０）にいる確率を求めよ。
＞5回の内訳が1又は2の目がm回、3の目がn回とすると、
その確率は5Cm(1/3)^m(1/6)^n
ここでm+n=5、点の位置は(m-n,0)、求めるのはm-n=1の場合の
確率なので、m-(5-m)=1、m=3
よって求める確率は5C3(1/3)^3(1/6)^2=5/486・・・答え
(2)点Ｐが点（２，－３）にいる確率を求めよ。
＞5回で(2,-3)に至るには1又は2の目が2回、6の目が3回
出る必要があり、その確率は
5C2(1/3)^2(1/6)^3=5/972・・・答え
２，サイコロを２回投げるとき、点Ｐのｘ座標の期待値を求めよ。
＞x=2の確率=(1/3)^2=1/9
x=1の確率=1又は2の目が1回、4,5,6の目が1回だから
=2C1(1/3)(1/2)=1/3
x=0の確率=1又は2の目が1回、3の目が1回だから
=2C1(1/3)(1/6)=1/9
x=-1の確率=3の目が1回、4,5,6の目が1回だから
=2C1(1/6)(1/2)=1/6
x=-2の確率=(1/6)^2=1/36
あとは計算して下さい。