確率の問題

質問

いつもお世話になります。ご教授よろしくお願い致します。

数直線の整数点上を一つの点が移動する。点のある位置が正ならば負の方向へ、負ならば正の方向へ、サイコロを振って出た目の数だけ直進する。これを何回か繰り返しちょうど原点に止まったとき終了とする。今8を出発点として終了するまでにサイコロを振る回数がn以下である確率をP（n）とする。この時ちょうどｎ回サイコロを振って終了する確率をP（n-1）で表せただしnは3以上とする。
という問題なのですが解説は画像の答えになっているのですが、余事象ではなくてPn=１/６（1-Pn-1）という答えでは間違いなのでしょうか？

回答No.2

noname2727 · ベストアンサー

P（n）＝（1/6）（１-P（n-1））

という式は間違っています。

P（n）はn以下である確率ですが、

（1/6）（１-P（n-1））はn回で終了する確率です

（1/6）（１-P（n-1））が求めるものというのならばそれは正しいです。

もちろん画像の解答も正しいです。

-5≦xn≦5も含めて

お礼

前回に続きご回答どうもありがとうございます(^^)一人で勉強しているのですが数学が苦手で解説を読んでも分からないところが多くて(^^;)今回も詳しい解説どうもありがとうございましたスッキリと理解できました。

回答No.3

shuu_01

No.1 です
No.2 さん、訂正ありがとうございます

＞　P（n）＝（1/6）（１-P（n-1））
＞　という式は間違っています。

了解しました

＞　もちろん画像の解答も正しいです。
＞　-5≦xn≦5も含めて

n が３以上の時、ー５≦ xn ≦ 5 となり、
xn は －6、6 にはなりませんものね

お礼

ご回答どうもありがとうございます(^^) 私は数学が苦手なので優しく採点してくれたら嬉しいです（笑）
難しい問題だと思いますが一緒に考えて頂いてどうもありがとうございます。スッキリ理解する事が出来ました。また宜しくお願い致します(^^)/

回答No.1

shuu_01

まず初めに、僕は学校を出て数年 たっており、「漸化式」ほぼ忘れており、苦手です

でも、まだ解答がついてないので、解答します

まず、「解説」 は可笑しいです

誰でも気付くように P(n) を P（n-1） で表せと言う問題なのに、P（n+1） を P（n） で表したら、いけませんよね

もし、僕が採点したら、僕はすごいやさしいので 9割くらいの点数あげますが、他の採点者なら半分になっちゃうかもしれません

しかも、「－5 ≦ xn ≦ 5 であり」 は 「－6 ≦ xn ≦ 6」 の間違いです

さらに、P(n) を Pn と 勝手に（）を外してる！

おまけに、サイコロを略して、「サイコ」 はないでしょう。「サイ」 なら OK ですが、「サイコ」だと他の意味になっちゃいます（国語の問題ですね）

そこで、解説を正しく書き直すと：

｜サイコロを n 回振った後、
｜－6 ≦ x(n-1) ≦ 6 であり、x(n-1) ≠ 0 のとき
｜ xn ≠ 0 となる確率は 5/6
｜ （xn ＝ 0 となる確率は 1/6）
｜ 定義から xn ≠0 となる確率は 1 － P(n)
｜ よって 1 － P(n) =　(5/6) (1 － P(n-1))
｜ P(n) ＝ 1 － 　(5/6) (1 － P(n-1))

となります

P(n) ＝ 1/6（1 － P(n-1))

という答えも正しいと思いますが、解答用のように
1 － P(n) =　(5/6) (1 － P(n-1))
とすると、1 － P(n) は等比級数となり、P(n) を
計算しやすくなるので、先を見据えて、そうしたのだと
思います

ちなみに、P（1) ＝ 0
P(2) ＝ （2/6）・（1/6） ＝ 1/18 ですので、
1 － P(n) ＝ （5/6）^（n^2）（1 －1/18） となります

*　計算はちょっと自信ありませんけど