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(1)3人をＡ，Ｂ，Ｃさんとする。 1人あたり手の出し方が3通りあるので、3人の出し方の総数は3*3*3＝27通り。 Ａだけが勝つ確率は、（グー、ちょき、ちょき）（ちょき、パー、パー）（パー、グー、グー）の3通り。同様に、Ｂだけ、Ｃだけが場合の数もそれぞれ3通り。 よって、求める確率は9/27＝1/3 (2)3回連続3人があいこが続く。 1回目があいこの確率 Ａ，Ｂ，Ｃが異なる手を出す場合の数は3！＝6通り。 Ａ，Ｂ，Ｃが全員同じ手を出す場合の数は3通り。 よって、1回目があいこになる確率は9/27＝1/3 これが3回連続続くので、（1/3）＾3＝1/27 (3)i1回目があいこで、2回目もあいこで、3回目で勝者が決まる確率 （1/3）*（1/3）*（1/3）＝1/27（∵(1)と(2)の値を使いました） ii1回目があいこで、2回目が勝者2人で、3回目で勝者が決まる確率 あいこ確率＝1/3 勝者が2人になる確率3*3/27＝1/3 2人から勝者が1人決まる確率＝2*（3/3＾2）＝2/3 よって、（1/3）*（1/3）*（2/3）＝2/27 iii1回目で2人が勝って、2回目はあいこで、3回目で勝者が1人に決まる確率 1回目で2人が勝つ確率は、3Ｃ2*3/3＾3＝1/3 2回目、2人であいこの確率は3/3＾2＝1/3 3回目で2人から勝者が1人決まる確率は2*3/3＾2＝2/3 よって、（1/3）*（1/3）*（2/3）＝2/27 i、ii、iiiより、1/27+2/27+2/27＝5/27 場合わけがいりますね。各確率は組み合わせの図などを描きながらうまく数えていくといいと思います。途中式だけにしましたけど、考え方は(1)と同じです。
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- ereserve67
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すでに回答は出ているので３．だけ解きます．ちょっと変わった方法で解きます． n回目の勝負後，勝者k人の確率をp_k(n)とかきます．求める確率は3回後「初めて」勝者1人の確率 p=p_1(3)-p_1(2) となります．（なぜなら，p_1(3)=P(3回後勝者1人)=P(2回後勝者1人）+P(3回後初めて勝者1人)=p_1(2)+p） すこし大がかりですが，p_k(n)を求めます．ただ勝者1人になると試行は停止しますが，ここでは時刻nは刻まれるとします．（1人の勝者の状態から1人の勝者の状態へ確率1で遷移する） (1)p_0(n+1)=(1/3)p_0(n) ※右辺の1/3は3人があいこになる確率です．3(1/3)^3+3!(1/3)^3=1/3 (2)p_1(n+1)=(1/3)p_0(n)+p_1(n)+(2/3)p_2(n) ※右辺の1/3は3人から勝者1人決まる確率3・3・(1/3)^3=1/3で，2/3は2人から勝者1人決まる確率2・3・(1/3)^2=2/3．真ん中のp_1(n)が勝者が決まっても時刻が刻まれることをあらわす項です． (3)p_2(n+1)=(1/3)p_0(n)+(1/3)p_2(n) ※右辺の最初の1/3は3人から勝者2人決まる確率3・3・(1/3)^3=1/3で，次の1/3は2人があいこになる確率3(1/3)^2=1/3 (1)より p_0(n)=(1/3)^np_0(0)=1/3^n (3)の両辺に3^{n+1}をかけると， 3^{n+1}p_2(n+1)=3^np_0(n)+3^np_2(n) 3^{n+1}p_2(n+1)-3^np_2(n)=1 ∴3^np_2(n)=3^0p_2(0)+n=n ∴p_2(n)=n/3^n (1)～(3)を辺辺加えると p_0(n+1)+p_1(n+1)+p_2(n+1)=p_0(n)+p_1(n)+p_2(n) ∴p_0(n)+p_1(n)+p_2(n)=p_0(0)+p_1(0)+p_2(0)=1+0+0=1 ∴p_1(n)=1-p_0(n)-p_2(n)=1-1/3^n-n/3^n よって求める確率pは p=p_1(3)-p_1(2)=1-1/3^3-3/3^3-(1-1/3^2-2/3^2)=1-1/27-1/9-(1-1/9-2/9)=5/27 ※確率と漸化式の問題として解きました．大学入試では頻出です．
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