【数学の問題】

質問

A,B,Cの3人でじゃんけんをする。

1度じゃんけんで負けたものは、

以後のじゃんけんから抜ける。

残りが1人になるまでじゃんけんを繰り返し、

最後に残ったものを勝者とする。

ただし、あいこの場合も1回のじゃんけんを行ったと数える。

(1)1回目のじゃんけんで勝者が決まる確率を求めよ。

(2)2回目のじゃんけんで勝者が決まる確率を求めよ。

(3)3回目のじゃんけんで勝者が決まる確率を求めよ。

回答No.1

ulti-star · ベストアンサー

３人、２７通り
ＡＢＣ
グググ(あいこ)
ググチ(Ｃ負け)
ググパ(Ａ勝ち)
グチグ(Ｂ負け)
グチチ(Ａ勝ち)
グチパ(あいこ)
グパグ(Ｂ勝ち)
グパチ(あいこ)
グパパ(Ａ負け)
チググ(Ａ負け)
チグチ(Ｂ勝ち)
チグパ(あいこ)
チチグ(Ｃ勝ち)
チチチ(あいこ)
チチパ(Ｃ負け)
チパグ(あいこ)
チパチ(Ｂ負け)
チパパ(Ａ勝ち)
パググ(Ａ勝ち)
パグチ(あいこ)
パグパ(Ｂ負け)
パチグ(あいこ)
パチチ(Ａ負け)
パチパ(Ｂ勝ち)
パパグ(Ｃ負け)
パパチ(Ｃ勝ち)
パパパ(あいこ)

１残り=1/3
２残り=1/3
３残り=1/3

(1)答、1/3

２人
δε
ググ(あいこ)
グチ(δ勝ち)
グパ(ε勝ち)
チグ(ε勝ち)
チチ(あいこ)
チパ(δ勝ち)
パグ(δ勝ち)
パチ(ε勝ち)
パパ(あいこ)

(2)
３残り1/3つまり
１残り1/9
２残り1/9
３残り1/9

２残り1/3つまり
１残り2/9
２残り1/9

(2)答え、1/9+2/9=1/3

(3)３残り３残り1/9つまり
１残り1/27
２残り1/27
３残り1/27

３残り２残り1/9つまり
１残り2/27
２残り1/27

２残り２残り2/9つまり
１残り4/27
２残り2/27

(3)答え、1/27+2/27+4/27=7/27