数Iの問題の解説をお願いします。

質問

aはa^2-3≠0 をみたす実数とし、Cを2次関数
y=(a^2-3)x^2-2ax+4
のグラフとする。

(1) a=-1 とする。
　　nを0でない整数とし、グラフCをx軸方向、y軸方向に
　　それぞれ1/n だけ平行移動した放物線を表す2次関数を
　　y=-2x^2+bx+c
　　とする。このとき、b,c がともに整数となるようなnは
　　n=(ア)、-(イ)、(ウ)、-(エ)　である。

この問題を解いていくと、
y=-2x^2+{(4/n)+2}x-(2/n^2)-(1/n)+4
となり、
b=(4/n)+2
c=-(2/n^2)-(1/n)+4
となるところまではわかるんです。
でもその先がわかりません＞＜。
お願いします。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

この問題を解いていくと、
y=-2x^2+{(4/n)+2}x-(2/n^2)-(1/n)+4
となり、
b=(4/n)+2
c=-(2/n^2)-(1/n)+4
となるところまではわかるんです。
でもその先がわかりません＞＜。
＞
b=(4/n)+2でbが整数であるためには4/nが整数でなければならず、
nはn=-4,-2,-1,1,2,4
これらを順にc=-(2/n^2)-(1/n)+4に代入すると
c=33/8,4,3,1,3,29/8となるので、
n=-2,-1,1,2が得られる。