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三角関数のグラフの問題です。
関数 y = asin（bx-c）+d...(1) ただし、a>0.b>0. 0≦c≦2π とする。 関数(1)の周期のうち、正で最小のものが、2/3πであるとき、bの値は？。 また、上記のbの値を用い、関数(1)のグラフが、 関数 y=asinbx...(2)のグラフをx軸方向にπ/6、y軸方向に -1だけ平行移動したものであるとき、c、dの値は？ どれか1つだけでも構いません。困っています。宜しくお願い致します。
- yochantika
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bx=2π に x=(2/3)π を代入すれば b が求まります。 すなわち b(2/3)π=2π ∴b=3 y=a sin(bx)...(2)のグラフをx軸方向にπ/6、y軸方向に -1だけ平行移動したものは y=a sin{b(x-(π/6))}-1=a sin{bx-(π/6)b}-1 b=3とし(1)と比較することにより y=a sin{3x-(π/2)}-1 0≦c≦2πより c=π/2, d=-1
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- mister_moonlight
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関数を f(x)とすると、周期関数の定義から f(x)＝f(x＋2π/3)が成立するから、計算すると sin(bx-c)-sin(bx+2bπ/3-c)＝0になるから 差 → 積に直す。 cos(bx-c+bπ/3)*sin(bπ/3)＝0 これが任意のxについて成立するから sin(bπ/3)＝0。 bπ/3＝πだからb＝3. 次の問題は、２次関数の移動と同じ。それくらいは 自分でやって。
- Tacosan
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困るだけじゃなくって, とりあえず考えたら?
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