中受の問題 解説お願いします

質問

中受の問題です。w君とs君が本を運ぶ。w君は一度に12冊、s君は7冊運べる。二人は一度にできるだけ多くの本を運ぶ。①w君6回、s君11回で運び終えれる。この時考えられる本の冊数を全て求めよ。②w君が1人で運んだ場合の回数と、s君が一人で運んだ場合の回数がわかると、本の数が一通りに決まることがある、一番少ない冊数は？③二人が運んだのは23回、それぞれ運んだ本の総数が同じだった。この時、2人が運んだ合計として考えられるのは？　解説お願いします🤲

回答No.2

Pochi67

①
（12冊×5回＋1冊）≦ ｗ君６回の冊数 ≦（12冊×6回）
　61冊 ≦ ｗ君６回の冊数 ≦ 72冊

（7冊×10回＋1冊）≦ ｓ君11回の冊数 ≦（7冊×11回）
　71冊 ≦ ｓ君11回の冊数 ≦ 77冊

　二人の運ぶ冊数が重なる範囲が答えなので、71冊または72冊。

---------------
②
①の解き方を参考にすれば気付けるかもしれないが、本の数が一通りに決まるのは、一方の範囲の一番少ない冊数ともう一方の範囲の一番多い冊数が同じ場合である。
（冊）（回数）（冊）　　（冊）（回数）（冊）
　　1 ≦ ｗ1 ≦ 12　　　　　　1 ≦ ｓ1 ≦ 7
　　13 ≦ ｗ2 ≦ 24　　　　　　8 ≦ ｓ2 ≦ 14
　　25 ≦ ｗ3 ≦ 36　　　　　　15 ≦ ｓ3 ≦ 21
　　37 ≦ ｗ4 ≦ 48　　　　　　22 ≦ ｓ4 ≦ 28
　　49 ≦ ｗ5 ≦ 56　　　　　　29 ≦ ｓ5 ≦ 35
　　57 ≦ ｗ6 ≦ 72　　　　　　36 ≦ ｓ6 ≦ 42
　　73 ≦ ｗ7 ≦ 84　　　　　　43 ≦ ｓ7 ≦ 49
　　85 ≦ ｗ8 ≦ 96　　　　　　50 ≦ ｓ8 ≦ 56
　　97 ≦ ｗ9 ≦ 108　　　　　57 ≦ ｓ9 ≦ 63
　　109 ≦ ｗ10 ≦ 120　　　　64 ≦ ｓ10 ≦ 70
　　121 ≦ ｗ11 ≦ 132　　　　71 ≦ ｓ11 ≦ 77
　　　　　　　　　　　　　　78 ≦ ｓ12 ≦ 84
　　　　　　　　　　　　　　85 ≦ ｓ13 ≦ 91
　　　　　　　　　　　　　　92 ≦ ｓ14 ≦ 98
　　　　　　　　　　　　　　99 ≦ ｓ15 ≦ 105

本の数が一通りに決まる一番少ない冊数は、36冊。
※②の回答には36冊とわかった時点でそれ以降の範囲は不要ですが、③で参考にするので記述しています。

---------------
③
二人が運んだ合計が23回で、それぞれ運んだ本の数が同じということは、運んだ回数が合計23回になる組み合わせを選んで、その中で範囲が重なるものを選べばよい。
今回の場合、ｗ君9回、ｓ君14回の組み合わせ。
そこから、それぞれが運んだ冊数は、97冊または98冊。
求められているのは二人が運んだ合計なので倍にして、194冊または196冊。

---------------
---------------
＃１さんは①で、二人がそれぞれ運んだと考えたみたいですが、「一度にできるだけ多くの本を運ぶ」という条件で、自分で運びきれる冊数なのに最後に他方に端数を残すとは考えにくい（たとえば、最後の一回をｗ君ｓ君どちらも１冊だけ、とか）ので、ひとりで運んだ場合で解いています。
もし＃１さんの方の考え方の方が問題文に合っていれば、そちらを参考にしてください。

②は方程式を使えば出来そうですが、中学受験問題ということで使わずにいた結果、力技で解いてます。
12と（7の倍数+1）の最小公約数、または7と（12の倍数+1）の最小公約数がすぐに計算できればいいですがまぁ無理なので、書き出した方が早いです。

③はここでは順に全部書いてますが、足して23回という条件からあたりを付けて計算すれば良いです（ｗ君10回から計算を試すとか）。
順番に全部書き出すと時間が足りなくなりますし、見当を付けて要領よく計算する能力も重要でしょうし。
これは方程式ならもっと簡単なのですが、小学生向けの解き方を知らないのでこんな感じになりました。
もっと良い解き方があったら申し訳ない。

少しでもお役に立てたら幸いです。
受験勉強、頑張ってくださいね～。

回答No.1

Nakay702

＞①w君6回、s君11回で運び終えれる。この時考えられる本の冊数を全て求めよ。
⇒w君が運んだのは、(5×12＋1)～(6×12)、すなわち、61冊以上72冊以下で、s君が運んだのは、(10×7＋1)～(11×7)、すなわち、71冊以上77冊以下となります。この時運んだと考えられる本の合計冊数は、132冊から149冊までの範囲です。

＞②w君が1人で運んだ場合の回数と、s君が一人で運んだ場合の回数がわかると、本の数が一通りに決まることがある、一番少ない冊数は？
⇒条件はこれだけですか？ 何か脱落していませんか？（お書きの条件だけですと、一番少ない冊数は１冊となってしまいます！）

＞③二人が運んだのは23回、それぞれ運んだ本の総数が同じだった。この時、2人が運んだ合計として考えられるのは？
⇒w君が9回運ぶと97～108冊、s君が14回運ぶと92～98冊運べる。これを条件と照らし合わせると、w君が9回で97冊運び、s君が14回で97冊運んだと考えれば整合性がとれる。つまり、2人が運んだ合計は194冊である。