確率のすべての場合の数(分母)について

質問

確率の試行における、起こりえるすべての場合の総数がわからないので質問します。
問題は、「サイコロを投げることを繰り返し、出た目の和が5以上になったら終わることにする。(1)1回投げて終わる確率を求めよ。
(2)2回投げて終わる確率を求めよ。」です。
(1)は5か6の目が出る場合で2/6=1/3で正解でしたが、(2)を間違え、解説を読んでもわかりません。その解説では、2回の出る目が(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)・・・(2,6)(3,2)・・・(3,6)(4,1)・・・(4,6)の合計3+4+5+6=18(通り)の場合が条件に適するので、その確率は、18/6^2
=1/2でした。自分は分母のすべての場合の数を、1回目に5,6の目がでたら2回目の目は振らないと考えて、1回目の目が1から4、2回目の目が1から6の合計4*6＝24として、18/24=3/4と答えて間違いました。
どなたか、(2)において起こりえるすべての場合の総数が36になる理由を教えてくださいお願いします。

回答No.3

kiha181-tubasa · ベストアンサー

問題文の(１)と(２)を読み比べると，(２)は「１回目では終わらずに２回目に終わる」という意味であることが判読できます。決して「２回までに(１回で終わる場合も含めて)終わる」という意味ではないと判断できます。
　すると，１回目では5や6の目が出ないことになりますね。目の出方をちょっと表にしてみました。

出る目と確率の表
１回目　２回目 　　確率
　1 　　4，5，6 　　(1/6)*(3/6)
　2 　　3，4，5，6 　　(1/6)*(4/6)
　3 　　2，3，4，5，6 (1/6)*(5/6)
　4 　　1，2，3，4，5，6 (1/6)*(6/6)

　そして，これらの事象は互いに排反ですから，求める確率はこれらの和になりますね。
(1/6)*(3/6)+(1/6)*(4/6)+(1/6)*(5/6)+(1/6)*(6/6)
=(1/6){(3/6)+(4/6)+(5/6)+(6/6)}
=(1/6)*(18/6)
=18/36
=1/2　……答

＞(2)において起こりえるすべての場合の総数が36になる理由……
　２個のサイコロを投げるのだから，当然です。問題は事象を正しく抑えることです。
　解説の表現も，この回答で使った表を順序対（◯，◯）の形式で表したものです。表よりは場所を取らずに済みますが，(１，◯)の左側の数字と(　)を何度も書く必要があるので手間はかかりますね。
　繰り返しますが，質問者の解答が解説と合わなかった原因は，１回目で終わる事象も含めて考えたことにあります。それだけです。
（そこまで考える実力はあるのでこれからも頑張ってください）

回答No.6

Tofu-Yo

確率を考えるときに大事な概念として、「同じ程度に確からしい」という言葉があります。ざっくりした意味は「起こりやすさに差がないと考えられる」というイメージです。そして起こりうるすべての事象がどれもこれも同じ程度に確からしいときに、それらの事象を「根元事象」といって、確率の定義ではこれの総数を分母とするという決まりです。
質問者さんの分母の数え方においては、「1回目で5が出る」…①と「1回目で6が出る」…②は同じ起こりやすさといえますが、この①や②と「1回目に1が出て2回目に1が出る」…③は同じ起こりやすさとはいえませんよね。だからこれらを同じように数えてはいけないのです。そこで、1回目に5や6が出たときに、実際には2回目は振らないルールではありますが、形式的に2回目も振ることにして考えます。そうすると、「1回目で5が出て1回目に1が出る」などが③と同じ起こりやすさと考えられますから、やっと確率を考えられるようになります。結局これらが6×6＝36通りあり、その中で、2回目に終わるのは1回目が1のとき2回目4以上の3通り、1回目が2のとき2回目3以上の4通り、…で18通りなので、分子18、分母36となります。

お礼

日本語での詳しい説明ありがとうございます。
同様に確からしいを実現するための数え方をしなければいけないのですね。

回答No.5

kiha181-tubasa

補足質問への回答
＞（1回目,2回目)の組のなかで(5,・)と(6,・)の組み合わせは条件「１回目では終わらずに２回目に終わる」に当てはまらないので。分子の場合の数には入れないということでよろしいでしょうか？

　その通りです。

お礼

お返事ありがとうございます。

回答No.4

kiha181-tubasa

№３です。
表に場合の数が抜けていましたので追加します。

出る目と確率の表
１回目　２回目 　　場合の数　　　確率
　1 　　4，5，6 　　　　3　　　(1/6)*(3/6)
　2 　　3，4，5，6 　　　　4　　　(1/6)*(4/6)
　3 　　2，3，4，5，6 　　　 5　　　(1/6)*(5/6)
　4 　　1，2，3，4，5，6 　　6　　　(1/6)*(6/6)
　計 　　　　　　　 18 　1/2

この場合の数が解説に書いてあったのですね。

お礼

分かりやすく表にまとめてくださり、ありがとうございます。

補足

よろしければお返事ください。
自分なりに回答者No3の説明を読んでの、問題集の解説を考えてみると、1回目は1から6までそれぞれ等確率(1/6)で目がでるし、(5と6の目が出ない立方体のさいころは存在しない。)　2回目も同様であるが、（1回目,2回目)の組のなかで(5,・)と(6,・)の組み合わせは条件「１回目では終わらずに２回目に終わる」に当てはまらないので。分子の場合の数には入れないということでよろしいでしょうか？

回答No.2

oosawa_i

あなたの求めたのは、「1回目に5か6が出ないという条件で、2回目に出た目の和が5以上になる」条件付き確率です。
問題文にそんな条件はないので、5か6が出る場合も考えなければなりません。
わかりましたか？

お礼

問題文の条件についての指摘ありがとうございます。

回答No.1

asuncion

1回目も2回目も6とおりずつあるから、
6^2 = 36とおり

お礼

回答ありがとうございます。