サイコロの確率

質問

サイコロの確率を考える時って分母は６*６の３６ですよね。
けど組み合わせで考えて、分母６というのはできないのは何故ですか？

例えば大小二個のサイコロを投げて、和が１２になる確率だと２／３６＝１／１８ですよね。でも組み合わせの考えだと１／６となります。。

自分の考えはどこがおかしいのでしょうか、教えて下さいm(_ _)m

回答No.5

Tofu-Yo · ベストアンサー

「補足」の中の追加の質問について回答します。

そこが、「同じ程度に確からしい」というチェックが要るところです。

確かに２つのサイコロ区別しない場合は(1,2)も(2,1)も同じに見えます。
しかし、実際には「サイコロAが2、サイコロBが1」の場合と「サイコロAが1、サイコロBが2」の場合があり、これら２種類が同じ程度に確からしく起こります。
しかし、(6,6)は「サイコロAが6、サイコロBが6」の場合の１種類しかありません。この時点で「(1,2)または(2,1)が出る確率」に比べて半分しか起こらないことになります。

問題では「大小２個」となっているので素直に区別して考えればいいのです。もし見分けがつかない同じサイコロだったとしても、仮に振る前に赤青に色分けして振れば「赤１青２」と「赤２青１」は別の事象として出てくるわけですから、確率を考える場合にはかならず物体として異なるものは区別して考えるようにします。

確率では見た目で惑わされず、「何と何が同じように起こるか」を見極めることが大切なのです。今回の場合は(大,小)=(1,2)も(大,小)=(2,1)も(大,小)=(6,6)も同じように起こりますが、大小を区別せずに「1と2の組み合わせで出る」のと「6と6の組み合わせで出る」のは同じように起こりません。
必ず、分母に使用する場合の数について、その「場合」というのが等しく起きるのかのチェックをすることが大切です。

お礼

なるほど・・・
＞(6,6)は「サイコロAが6、サイコロBが6」の場合の１種類しかありません。この時点で「(1,2)または(2,1)が出る確率」に比べて半分しか起こらないことになります。
ここの部分で支障をきたすため、区別して考える（組み合わせでは考えられない）のですね。
勉強になりました。とてもありがとうございます

回答No.4

Tofu-Yo

No.3です。１箇所間違えましたので訂正です。補足の最後の方。

×　2/6=2/3
⇒
○　4/6=2/3

です。おっちょこちょいですみません。

補足

長文ありがとうございました。
ですが、組み合わせで考えた時って（１，２）と（２，１）は一通りになりますよね？
そしたらそのときの分母は
11、12、13、14、15、16
22、23、24、25、26
33、34、35、36
44、45、46
55、56
66
の２１通りですか？そしたら１／２１となってしまいます。。。

回答No.3

Tofu-Yo

おそらく確率のイメージがはっきりついていないのが齟齬の原因ではないかと思います。

Aの起こる確率とは、全事象を100％（=1）としたとき、Aは理屈上どのくらいのパーセンテージで起こりやすいか、というのがイメージ的な捉え方です。

サイコロを２つ投げる場合、100％と置くべき全事象は、(1,1)、(1,2)、(4,5)、(6,6)等起こりうる出方のすべてです。今、和が12となる（⇔(6,6)が起こる）確率を求めたいとすると、この全事象のうち(6,6)が出る割合を考えることになります。

１つのサイコロが歪んでいたりせずに正しい出方をすれば、６通りすべて等しい確率で出るはずです。もうひとつのサイコロも正しい出方をすれば、等しい確率で出るはずなので、組み合わせとしてもすべて等しい確率ででるはずです。

さて、全事象は何通りの出方があるかというと、１つのサイコロは６通りで、その一つ一つに対してもうひとつのサイコロが６通りですので、「(1,1)、(1,2)、(4,5)、(6,6)等起こりうる出方」は全部で６×６＝３６通りあります。このうち(6,6)が出るのは１通りなので、全体36に対して1、つまり1に対しては1/36の確率となります。（こういうのを「同じ程度に確からしいときの確率」と言います。ただ、行政庁がちょいちょいネーミングを変えてくるのでひょっとしたら今は「同様に～」かも）

一般に、（同じ程度に確からしいときの）確率は、
(1)100％とおくべき全事象は何通りか
(2)その出方は同じ程度に確からしいか
(3)確率を求めたい事象はそのうち何通りか
をしっかり捉えられると、こんがらがることはほぼありません。

＜蛇足かもしれませんが補足＞
ほんとは(2)が意外と難しいのです。たとえば、白玉２個、黒玉２個を入れた袋から無作為に２個取ったとき、出方は、「両方黒」、「両方白」、「片方白、片方黒」の３通りとも言え、この３種類で間違いなく100％です。が、この出方が同じ程度に確からしくありませんので(2)が成り立りません。「片方白、片方黒」の確率は1/3ではないのです。それを混同しないようにする基本戦略は「事象を最小単位に区別する」ことです。

白１、白２、黒１、黒２と玉に名前をつければ、「片方白、片方黒」は「白１黒１」「白１黒２」「白２黒１」「白２黒２」の４つの事象を一言で言っているに過ぎないとわかります。対して、「両方黒」、「両方白」はぞれぞれ「白１白２」、「黒１黒２」の１通りずつしかありません。最小単位では同じ程度に確からしく事象が起きると考えられるので、「片方白、片方黒」の起こる確率は2/6=2/3となります。

意外と難しい概念です。「同じ程度に確からしい」を制するものは確率を制すると言っても過言ではありません。

回答No.2

MoreRockZizzy

さいころを2個同時に振ったときに出る目の組み合わせは以下の通りですね。十の位が大きい方、一の位が小さい方です。
11、12、13、14、15、16
21、22、23、24、25、26
31、32、33、34、35、36
41、42、43、44、45、46
51、52、53、54、55、56
61、62、63、64、65、66

和が12になるのは66の場合のみなので1/36では？

積が12になるのは26、34、43、62の4通りなので1/9では？

お礼

！すみません！自分間違ってました。
和が１２になるのは１／３６ですね。。。

ご指摘ありがとうございました

回答No.1

koko_u_u

>自分の考えはどこがおかしいのでしょうか

「組み合わせの考え」としか書いていないので、回答しようがありません。