サイコロ確率問題の模範的解法
- 3個のサイコロを同時に振った場合に、いずれか2個のサイコロの目の和が5になる確率を求める方法について説明します。
- 方法として、1個目のサイコロが5または6で、2個目のサイコロが1~4の目、3個目のサイコロが2個目とマッチングして和が5になる場合の確率を計算し、それを加算することで求めます。
- 計算結果から、いずれか2個のサイコロの目の和が5になる確率は5/18となります。
- ベストアンサー
サイコロ確率
この確率の問題の「模範的解法」をお願いします。 3個のサイコロを同時に振る A.3個のうちいずれか2個のサイコロの目の和が5になる確率を求めよ B.3個のうちいずれか2個のサイコロの目の和が10になる確率を求めよ C.どの2個のサイコロの目の和も5の倍数でない確率を求めよ しらみつぶし的にコツコツ数え上げる方法で正解にたどりつけたのですが、これが標準的な解法(模範的)とは思えないのです。時間もかかりました。 以下その方法です A 3個のサイコロを一つ一つ順番に振ると考える 1個目が5又は6で、2個目が1,2,3,4のどれか、3個目で2個目とマッチングして和が5になる確率:(2/6)(4/6)(1/6)=1/27 1個目が1,2,3,4のどれかで、2個目が1個目とマッチングして和が5になり、3個目はなんでもよい確率:(4/6)(1/6)(6/6)=1/9 1個目が1,2,3,4のどれかで、2個目が5又は6、3個目が1個目とマッチングして和が5になる確率:(4/6)(2/6)(1/6)=1/27 1個目が1,2,3,4のどれかで、2個目が1,2,3,4のどれかだが1個目とは違う目でしかも和が5にならず、3個目が1個目又は2個目とマッチングして和が5になる確率:(4/6)(2/6)(2/6)=2/27 1個目が1,2,3,4のどれかで、2個目が1個目と同じ目で、3個目が1個目(又は2個目)とマッチングして和が5になる確率:(4/6)(1/6)(1/6)=1/54 以上を加えて答え:5/18 文字数オーバーなのでB,Cは別に質問させていただきます。
- postro
- お礼率84% (43/51)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数3
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
3つの区別できる箱を考えます。 その箱に数字を1ずつ入れて階乗をとる方針で解くと 目の和が5になる組み合わせは(1,4)と(2,3)しかありません。まず箱に1と4をいれ 残りの箱に1~6まで順次いれその都度階乗をとる と、3!×4+3!/2!×2=30が、任意のサイコロの目が1と4のときの場合の数です。上の式の第一項は 残りの箱に1と4以外の数字をいれたとき、第二項は 1か4のときです。(2,3)のときも全く同じだから、結局30×2=60で、全体の場合の数=216 だから60/216=5/18
関連するQ&A
- サイコロ確率(その2)
この確率の問題の「模範的解法」をお願いします。 3個のサイコロを同時に振る (A.3個のうちいずれか2個のサイコロの目の和が5になる確率を求めよ)質問済み B.3個のうちいずれか2個のサイコロの目の和が10になる確率を求めよ C.どの2個のサイコロの目の和も5の倍数でない確率を求めよ 以下私の(非効率な)方法です B 1個目が6、2個目が6、3個目が4の確率:(1/6)(1/6)(1/6)=1/216 1個目が6、2個目が5、3個目が4又は5の確率:(1/6)(1/6)(2/6)=2/216 1個目が6、2個目が4、3個目はなんでもよい確率:(1/6)(1/6)(6/6)=6/216 1個目が6、2個目が1、2、3、のどれか、3個目が4の確率:(1/6)(3/6)(1/6)=3/216 以上を加えて1個目が6の場合は 12/216 1個目が5、2個目が6、3個目が4又は5の確率:(1/6)(1/6)(2/6)=2/216 1個目が5、2個目が5、3個目はなんでもよい確率:(1/6)(1/6)(6/6)=6/216 1個目が5、2個目が4、3個目が5又は6の確率:(1/6)(1/6)(2/6)=2/216 1個目が5、2個目が1、2、3、のどれか、3個目が5の確率:(1/6)(3/6)(1/6)=3/216 以上を加えて1個目が5の場合は 13/216 1個目が4の場合は6と同じで 12/216 1個目が1,2,3のどれかで、2個目が4又は5又は6、3個目が2個目とマッチングして和が10になる確率:(3/6)(3/6)(1/6)=9/216 以上を加えて答え:23/108 C 3個のサイコロの2個の目の和が5にも10にもなるのは1,4,6の組み合わせのときだけだから、この順列3!通りの出かたがある。 どれか2個の目の和が5の倍数となる確率は: (5/18)+(23/108)-(3!/216)=25/54 よってどの2個のサイコロの目の和も5の倍数でない確率: 1-(25/54)=29/54
- ベストアンサー
- 数学・算数
- サイコロの確率の問題について
3回サイコロを振って、出た目を掛け合わせた数が2の倍数である確率 を求める時に 1つ目 3回とも偶数が出ない確率を計算してそこから余事象を求める方法 2つ目 1回目に偶数が出る。2回目、3回目は何でもいい。 1回目が奇数で2回目が偶数。3回目は何でもいい。 1回目、2回目が奇数で3回目が偶数。 の確率の和から求める方法 この二つがあることがわかったのですが 私は余事象以外で求めたいのですが、2つ目の方法が少し考え方がややこしくてピンときません。 1回偶数が出る確率 2回偶数が出る確率 3回偶数が出る確率 の和を求める方法が考えやすいのですがこの方法ならどういう式を作ればいいのでしょうか? 1回2の倍数が出る確率×2回全ての目が出る確率 + ・2回2の倍数が出る確率×1回全ての目が出る確率 + 2の倍数しか出ない確率 というのは重複が多すぎて駄目だと言われました。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- サイコロを5個投げたときの目の和が5の倍数 ヒントください
ある本を読んでいて, 次の箇所の使い方が分からないので何かアドバイス下さい サイコロを5個投げて出た目をa,b,c,d,eとします。 このとき、目の和a+b+c+d+eが5の倍数になる確率を求めるんですが その途中に 「a+b+c+d+eが5の倍数であることと (a-1)*6^4+(b-1)*6^3+(c-1)*6^2+(d-1)*6^1+(e-1)*6^0・・・(1) が5の倍数であることは同値である」とあるんです。 これは、6^kの1の位は常に6ですから5で割った余りは1になることを使って証明できたのですが・・・分からないのはこの式を使ってa+b+c+d+eが5の倍数である確率を求める方法との関係がわかりません。 何か使い方のヒントを下さい。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中2レベルの数学 確率
中2レベルの数学のドリルをやっています。 問題文 2つのサイコロA,Bを同時に投げる時、次の確率を求めなさい。 出る目の数の和が4の倍数になる確率 です。 4の倍数は、4、 8、 12・・・・なので、組合わせは 2+2=4 2+2=4 3+1=4 1+3=4 4+4=8 4+4=8 6+2=8 2+6=8 5+3=8 3+5=8 6+6=12 6+6=12 の12通りです。なので36分の12で答えは3分の1になると思うのですが、正解は4分の1でした。どこが間違っていたのでしょうか? ちなみにドリルに、訂正の紙は入ってませんでした
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2つのサイコロ 確率
2つのサイコロを同時にふるとき、次の確率を求めよ。 (1)2つとも同じ目がでる確率 (2)2つの目の和が8になる (3)2つの目の和が4になる (4)2つの目の積が12になる まだ授業では習っていないので(予習の段階)、解き方なども教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 3個のサイコロを同時に投げるとき、出た目の積が5の倍数になる確率を求め
3個のサイコロを同時に投げるとき、出た目の積が5の倍数になる確率を求めよ。 という問題なんですが 模範解答は「目の積が5の倍数になるには、少なくとも1個5の目がでなければならない。5が出ない場合は5^3なので、6^3-5^3=91 よって、91/216」 ですが、これを見る前の自分の回答は 5が出る確率は1/6、他はどうでもいいから1/6*6/6*6*6としたのですが、違いました。 ダメな場所を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
わかりやすくきれいな解法をありがとうございました。