サイコロ確率（その２）

質問

この確率の問題の「模範的解法」をお願いします。

3個のサイコロを同時に振る
（A．3個のうちいずれか2個のサイコロの目の和が5になる確率を求めよ）質問済み
B．3個のうちいずれか2個のサイコロの目の和が10になる確率を求めよ
C．どの2個のサイコロの目の和も5の倍数でない確率を求めよ
以下私の（非効率な）方法です
B
1個目が６、2個目が６、3個目が４の確率：(1/6)(1/6)(1/6)=1/216
1個目が６、2個目が５、3個目が４又は５の確率：(1/6)(1/6)(2/6)=2/216
1個目が６、2個目が４、3個目はなんでもよい確率：(1/6)(1/6)(6/6)=6/216
1個目が６、2個目が1、２、３、のどれか、3個目が４の確率：(1/6)(3/6)(1/6)=3/216
以上を加えて1個目が６の場合は　12/216
1個目が５、2個目が６、3個目が４又は５の確率：(1/6)(1/6)(2/6)=2/216
1個目が５、2個目が５、3個目はなんでもよい確率：(1/6)(1/6)(6/6)=6/216
1個目が５、2個目が４、3個目が５又は６の確率：(1/6)(1/6)(2/6)=2/216
1個目が５、2個目が1、２、３、のどれか、3個目が５の確率：(1/6)(3/6)(1/6)=3/216
以上を加えて1個目が５の場合は　13/216
1個目が４の場合は６と同じで　12/216
1個目が１，２，３のどれかで、2個目が４又は5又は6、3個目が2個目とマッチングして和が10になる確率：(3/6)(3/6)(1/6)=9/216
以上を加えて答え：23/108

C
3個のサイコロの2個の目の和が５にも１０にもなるのは１，４，６の組み合わせのときだけだから、この順列３！通りの出かたがある。
どれか2個の目の和が５の倍数となる確率は：　(5/18)+(23/108)-(3!/216)=25/54
よってどの2個のサイコロの目の和も5の倍数でない確率：　1-(25/54)=29/54

回答No.1

noname#21219 · ベストアンサー

２つの目の和が１０となる組み合わせは
（４，６）か（５，５）のみです。
区別できる３つの箱を考え、箱に数字を１個ずつ入れ
階乗を取ります。
４と６を入れる場合、残りの箱に１～６まで順次いれ
重複も考えて階乗をとると
3!×4＋3!/2!×2=30が、任意の二つが４と６のときの場合の数。（５，５）のときは、
3!/2!×5＋1=16が、任意の二つが５と５のときの場合の数。上の式の第一項は、残りの箱に5以外を入れた場合で、第二項が５のとき。結局４６通りで、全体は２１６通りだから、46/216=23/108

二つの目の和が５の倍数以外になるときは、ＡとＢで
求めた場合の数の和を全体から引いたものになりますが、（１，４，６）という組み合わせのみ、ＡとＢで重複するので、3!=6通りだけ重複分を引くと、
６０＋４６－６＝１００が、任意の二つが５の倍数
の場合の数。よって１－１００/２１６＝２９/５４

お礼

わかりやすくきれいな解法をありがとうございました。