３つのサイコロの和が３の倍数である確率

質問

３つのサイコロを振ったときの和が３の倍数である確率についてですが、
次の解き方で良いでしょうか？

３で割ったあまりでグループに分け、

（A）3m ：３、６
（B)3m+1：１、４
（C)3m+2：２、５

AAAの場合、グループの組合わせは１通りで、（２×２×２）×１＝８
BBBの場合、グループの組合わせは１通りで、（２×２×２）×１＝８
CCCの場合、グループの組合わせは１通りで、（２×２×２）×１＝８
ABCの場合、グループの組合わせは３！通りで、（２×２×２）×６＝８×６

よって、（８＋８＋８＋８×６）÷６＾３ ＝ １／３

※当方、センター試験のみ想定しています。お手柔らかにお願い致します。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

この答えで全く問題ありませんが、

3個の目を a, b, c とすると

a, bがどんな値の時でも、a + b + c が 3 の倍数になる確率は 1/3
でも十分な気がしますが、テストだと受けが悪そうなので

a, b の任意の組み合わせ1個に対して、3の倍数となる c は常に2個。
従って、3の倍数になる組み合わせは 6 x 6 x 2 = 72 なので　確率は 1/3

剰余で分類するのも悪くないと思いますが、ちょっとだけ遠回りだと思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。

「3の倍数となる c は常に2個」はスゴイと思いました。

a, b の任意の組み合わせ1個に対して、残りの事象うんぬんというのは定石でしょうか？
チャート式等に載っているのでしょうか？

お答えいただければ幸いです。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

５０半ばのじじいなんで今時の学参は知らないです(^^;
私の頃もチャート式ってあったけど、違うでしょうね。

私は「大学への数学」一本やりでした。

お礼

どうもありがとうございます。
参考になりました。