確率 さいころの目の和の問題が

質問

中学生３年生です。
確率の問題ですが、わかりません。

２つのさいころを投げて、目の和が６になる場合の数を求めたいです。

目の和が6になるのは、(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)の5通りになります。
これを計算で求めたいのです。

問題集の答えには、目の和の場合の数を数えあげているのですが、さいころ２個だと数えればいいですが、10個とかだと数えるのが大変なので参考に教えてください。

回答No.2

sunasearch · ベストアンサー

何通りかということでよければ、
下記の方法で求められます。
ただ、高校生にならないと、今は難しいですよ。

１１１１１１と１が６個あって、それを２つに分けることを考えます。

最低は１なので、
（１）（１）とふたつのグループに分けると、
残りの１は４つです。

この４つを２つに分けるには、間に｜（仕切りを入れて）

１１１｜１のように分けます。

５つのものを一列に並べる方法、
ただし同じものを４つ含むときは、

5!/4! = 5*4*3*2*1/4*3*2*1 = 5通りになります。

お礼

>１１１１１１と１が６個あって、それを２つに分けることを考えます。

なるほど、６を１が６つと表すのですね。

>最低は１なので、
>（１）（１）とふたつのグループに分けると、
>残りの１は４つです

ここなのですが、(1)(1)とふたつに分けるのはなぜですか？
よろしければ再度お願いします。

回答No.5

kasabian

No.4ですが、先程の発言に補足します。「確率の問題は計算で求められるものと、一つずつ数えなければいけないものがあります。」と書きましたが、正確には、計算で求めた方がいいものと、数えあげた方がいいものがあります、ということです。No.2さんの計算は正しいのですが、1つ1つ数えていく方が一般的です。実際にやってみると1つ1つ数える方が簡単でしたよね。

お礼

さいころの場合は、数えるほうが早いですね。
もっと難しい問題が解けるようになりたくて、計算で求める練習がしたかったのです。

ありがとうございました。

回答No.4

kasabian

確率の問題は計算で求められるものと、一つずつ数えなければいけないものがあります。サイコロの場合、地道に数えなければいけない問題が多いですね。目の和を数えあげるのも、地道に数えなければいけません。普通、No.2さんのような計算で求めたりはしません。数えなければできないので、サイコロを10個も使うような問題は出ることはまずありませんから心配しなくても大丈夫です（サイコロを10個も使えば分母を求めるのに6の10乗を計算しなければいけないので試験では使えませんよね）。

お礼

そうなんですか？
すべて計算で求められるのかと思っていました。

さいころ10個は極端でしたね。
問題集で４面体のさいころ３つというのは出てきました。
そういえば３つ以上は今のところ出てきていません。

ありがとうございました。

補足

お礼の中の文章で、さいころ「３つ以上」ではなくて、「４つ以上」の間違いでした。

回答No.3

sunasearch

ここなのですが、(1)(1)とふたつに分けるのはなぜですか？

最初から、
１１１１１１と｜を並べることを考えると、

｜１１１１１１

のように０，６という組合せができてしまい、
このような例外があると、
計算で求めにくくなるからです。

お礼

あ！！わかりました！！
グループ分けの問題で似たようなことを学習しました。
それと同じように考えればいいわけですよね。

理解が遅くてすみません。
回答していただいて、また、遅くに付き合っていただいてありがとうございました。

回答No.1

sayho-

今って中学生でも確率の問題ってやるんですね＾＾；
現役時代の私はゾロ目が出る確率、偶数目が出るといった確率の場合は計算で求めることができますが、目の和がどうとかいうのは全ての場合を挙げていました。
答えになってなくて申し訳ないのですが、よほどのことがないと出てこない問題だと思いますがたとえ１０コだとしても地道に求めるしかないと思います。
私の経験上ですが、サイコロ問題は出てきても３つが最高でした。

お礼

私は中３で、中高一貫校に通っています。
教科書も、公立とはちょっと違うものを使用しています。

順列Ｐや組合せＣも習いました。
数学の先生が、場合の数や確率は全て計算で出せると言っていたのですが・・・
全部数えるしかないのでしょうか？