サイコロを振った時の 確率の問題

質問

確率の問題です．

「サイコロを100回振った時，目の和が400となる確率を求めよ．」という問題なのですが・・・

自分はこれまで，こういったサイコロの問題は「数え上げ」が基本の解き方なのだと思っていたので，この問題を見て驚きました．というか，分母だけでも6^100ですし，どうすればいいのかさっぱりです．

何かうまい解き方がありましたら教えていただきたいです．m(_ _)m

回答No.4

noname#227064 · ベストアンサー

> 平均が350というのはわかるのですが，分散はどう求めれば良いんでしょうか？教えていただけると助かります．

サイコロを一回振ったときの分散が
{(1-7/2)^2+(2-7/2)^2+(3-7/2)^2+(4-7/2)^2+(5-7/2)^2+(6-7/2)^2}/6 = 35/12
となるので、100回振ったときの分散は、
35/12*100 = 875/3
となります。

No.2の方法を実際に計算してみると
0.0003218653
となり、No.3の正確な値と比較して小数点第5位から異なっていますが、近似なのでこんなものです。

お礼

丁寧に教えていただいてありがとうございました．正規分布というのは便利なものなんですねぇ…驚きました．

回答No.3

20080715

＞「サイコロを100回振った時，目の和が400となる確率を求めよ．」

計算式と答えは、
(1/6^100)*Σ[k=0,50]((-1)^k)*comb(100,k)*comb(399-6k,300-6k)
=(1/6^100)*207241756759032546720209656767808329086730171654102671945216674007548108775
(=0.0003172139126…)

求める確率の分母は、6^100.
また、求める確率の分子は、
x の多項式 (x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^100 の展開式における
x^400の係数。

お礼

回答ありがとうございました．ス，スゴイですね…これは手作業でできる自信がないです＾＾；

回答No.2

noname#227064

サイコロを100回振ったときの目の和が平均が350、分散が875/3の正規分布に近似的に従うことを利用して、399.5以上400.5以下になる確率を求めるのはどうでしょうか。

補足

なるほど…そういう解き方があるのですね．全く気づきませんでした．
平均が350というのはわかるのですが，分散はどう求めれば良いんでしょうか？教えていただけると助かります．

回答No.1

masa072

思いつきですが，nの目の出る回数をxnとすれば，
x1+x2+x3+x4+x5+x6=100
x1+2x2+3x3+4x4+5x5+6x6=400となり，引き算すると，
x2+2x3+3x4+4x5+5x6=300
また，xn≧1より，x2+2x3+3x4+4x5≧10より，5x6≦290
よってx6のとりうる可能性は1から58までの間です。
以降同様に可能性を絞っていって考えてはどうでしょう？