確率の問題で

質問

3個のサイコロを同時に投げる時、出た目の和が5になる確率を求めよ

っと言う問題で、
3個のサイコロは区別できないものですよね。。？
なのに
（１、１、３）と（３、１、１）と（１，３，１）
はなぜ、区別して数えるんですか？？

場合の数の問題では
区別せずに（１，１，３）で一つと考えたはずなのですが、、。

どうぞよろしくお願いします！

回答No.1

kony0 · ベストアンサー

３個のサイコロは区別できるものです！

直感的には、
３個のサイコロを「赤」「青」「黄色」に着色しても、確率かわりませんよね？・・・ほら、区別できるでしょ？

もうちょっとまじめに言うと、
・「同様に確からしい」というのをよく理解しましょう。３つとも同じゾロ目が出るのと、（１，２，３）が出るのは、同様に確からしくありません。
・分母を６×６×６と計算しているでしょうが、これから「６×６×６の樹形図」をイメージしてください。１－１－３、１－３－１、３－１－１のそれぞれを、全部数えているでしょ？

回答No.5

sanori

＃４の者です。
１つ書き忘れましたが、
この問題は、合計が５になる組み合わせが極めて限られていますから、超簡単な解き方があります。

１個ずつ順番に投げると

１個目は、１か２か３

　→１だったら２個目は１か２か３
　→２だったら２個目は１か２
　→３だったら２個目は１

そして、合計５になるためには、３個目は各々１通りしか存在しないので、２個目までで場合の数は決まってしまいます。

だから、合計５になるのは、１＋２＋３　通り

したがって、条件を満たす最初の２つの目までの確率は、
（１＋２＋３）÷６の２乗　＝　６分の１

３個目では、どの場合でも必ず６分の１の確率なので

（６分の１）の２乗　＝確率

回答No.4

sanori

区別しなくて良いときと、そうでないときの両方があります。

この場合は、区別しないといけません。

目の組み合わせだけ考えれば、全ての組み合わせは
（３桁の数として小さい順に並べると）
1 1 1
1 1 2
1 1 3
1 1 4
1 1 5
1 1 6
1 2 2　（←例えばここで 1 2 1 と書くと、上記の 1 1 2 とダブるので注意）
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 2 6
1 3 3
1 3 4
1 3 5
1 3 6
1 4 4
1 4 5
1 4 6
1 5 5
1 5 6
1 6 6
2 2 2　（←例えばここで 2 1 1 と書くと、上記の 1 1 2 とダブるので注意）
2 2 3
2 2 4
2 2 5
2 2 6
2 3 3
2 3 4
2 3 5
2 3 6
2 4 4
2 4 5
2 4 6
2 5 5
2 5 6
3 3 3
3 3 4
3 3 5
3 3 6
3 4 4
3 4 5
3 4 6
3 5 6
3 6 6
4 4 4
4 4 5
4 4 6
4 5 5
4 5 6
4 6 6
5 5 5
5 5 6
5 6 6
6 6 6

というわけで、全部で５６通りあります。
ちなみに内訳は
・１が含まれるもの　２１通り
・１が無くて、２が含まれるもの　１４通り
・１，２が無くて、３が含まれるもの　９通り
・１～３が無くて、４が含まれるもの　６通り
・１～４が無くて、５が含まれるもの　３通り
・６だけのもの　１通り

さて、上記のうち、足して５になるのは
1 1 3
1 2 2
２通りだけですね。

だから、確率は
２通り÷５６通り ＝ ２８分の１

どうですか？
区別しなくて良かったですか？（笑）

つまり、
・1 1 1 や 6 6 6 のように、１通りしかないもの、
・1 1 2 や 5 5 6 のように、並び替えれば３通りあるもの、
・1 2 3 や 4 5 6 のように、並び替えれば６通りあるもの、
このように、違うもの同士を同じ土俵に上げて、重み付けも無しで、全部それぞれ「１通りずつ」の平等なものとして、分母や分子に加算してはいけないのです。

回答No.3

moritan2

確立を正しく計算するにはそうする必要があるからです。

たとえば、(1,1,1)も１回、(1,1,3)も１回、(1,2,3)も１回と考えてしまうと、それぞれの確立が同じになってしまい、間違った答えを出してしまいます。

正しく答えを出すには、(1,1,1)は１回、(1,1,3)は３回、(1,2,3)は６回として計算しないといけません。

回答No.2

matherlake

２枚の１０円玉を投げるとしたら、
起こりえる事象は、おっしゃるとおり
（表、表）（表、裏）（裏、裏）の３通りです

でも確率を考える場合は、すべての事象を考えなくてはなりません。

したがって、（表、裏）は、硬貨を区別して２通りと考えって
２通り／４通りと計算する必要があります。