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確率の問題
４個のサイコロをふるとき、出る目の数の和が３の倍数になる確率というのは、どのようにして考えたら良いのですか？ 数え上げると大変なので何か他の考え方があるかなあと考えてみたのですが… 回答お願いします。
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この確率の問題の「模範的解法」をお願いします。 3個のサイコロを同時に振る （A．3個のうちいずれか2個のサイコロの目の和が5になる確率を求めよ）質問済み B．3個のうちいずれか2個のサイコロの目の和が10になる確率を求めよ C．どの2個のサイコロの目の和も5の倍数でない確率を求めよ 以下私の（非効率な）方法です B 1個目が６、2個目が６、3個目が４の確率：(1/6)(1/6)(1/6)=1/216 1個目が６、2個目が５、3個目が４又は５の確率：(1/6)(1/6)(2/6)=2/216 1個目が６、2個目が４、3個目はなんでもよい確率：(1/6)(1/6)(6/6)=6/216 1個目が６、2個目が1、２、３、のどれか、3個目が４の確率：(1/6)(3/6)(1/6)=3/216 以上を加えて1個目が６の場合は 12/216 1個目が５、2個目が６、3個目が４又は５の確率：(1/6)(1/6)(2/6)=2/216 1個目が５、2個目が５、3個目はなんでもよい確率：(1/6)(1/6)(6/6)=6/216 1個目が５、2個目が４、3個目が５又は６の確率：(1/6)(1/6)(2/6)=2/216 1個目が５、2個目が1、２、３、のどれか、3個目が５の確率：(1/6)(3/6)(1/6)=3/216 以上を加えて1個目が５の場合は 13/216 1個目が４の場合は６と同じで 12/216 1個目が１，２，３のどれかで、2個目が４又は5又は6、3個目が2個目とマッチングして和が10になる確率：(3/6)(3/6)(1/6)=9/216 以上を加えて答え：23/108 C 3個のサイコロの2個の目の和が５にも１０にもなるのは１，４，６の組み合わせのときだけだから、この順列３！通りの出かたがある。 どれか2個の目の和が５の倍数となる確率は： (5/18)+(23/108)-(3!/216)=25/54 よってどの2個のサイコロの目の和も5の倍数でない確率： 1-(25/54)=29/54
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この確率の問題の「模範的解法」をお願いします。 3個のサイコロを同時に振る A．3個のうちいずれか2個のサイコロの目の和が5になる確率を求めよ B．3個のうちいずれか2個のサイコロの目の和が10になる確率を求めよ C．どの2個のサイコロの目の和も5の倍数でない確率を求めよ しらみつぶし的にコツコツ数え上げる方法で正解にたどりつけたのですが、これが標準的な解法（模範的）とは思えないのです。時間もかかりました。 以下その方法です A 3個のサイコロを一つ一つ順番に振ると考える 1個目が5又は6で、2個目が１，２，３，４のどれか、3個目で2個目とマッチングして和が５になる確率：(2/6)(4/6)(1/6)=1/27 1個目が１，２，３，４のどれかで、2個目が1個目とマッチングして和が５になり、3個目はなんでもよい確率：(4/6)(1/6)(6/6)=1/9 1個目が１，２，３，４のどれかで、2個目が5又は6、3個目が1個目とマッチングして和が５になる確率：(4/6)(2/6)(1/6)=1/27 1個目が１，２，３，４のどれかで、2個目が１，２，３，４のどれかだが1個目とは違う目でしかも和が５にならず、3個目が1個目又は2個目とマッチングして和が５になる確率：(4/6)(2/6)(2/6)=2/27 1個目が１，２，３，４のどれかで、2個目が1個目と同じ目で、3個目が1個目（又は2個目）とマッチングして和が５になる確率：(4/6)(1/6)(1/6)=1/54 以上を加えて答え：5/18 文字数オーバーなのでB,Cは別に質問させていただきます。
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お礼
大変良く分かりました！ 詳しい迅速な回答本当にありがとうございました！！