確率

質問

確率の問題で
4個のさいころを同時に振るとき、
出る目の和が3の倍数になる確率で

別解で、4個を3個と1個に分ける。3個の和を3で割ったあまりが、0，1，2のどれであろうと、4個の和を3の倍数とするような残りの1個の目の数は１～６の2通りである。とかいてあり、

ここで疑問なのが、
たとえば、
余りが0の場合、３と６で、2／6
余りが2のとき、１と４で、2／6
余りが1のとき、２と５で、2／6

こう考えると、(2／6)×3＝１になるような気がして

解説おねがいします

回答No.3

Ishiwara · ベストアンサー

> (2／6)×3＝１になるような気がして
のところで間違えています。確率同士の演算は「出発点が同じ場合の確率」同士でないといけません。

あなたは、まずコインを振る。オモテが出たらＡ君とじゃんけんをする。ウラが出たらＢ君とじゃんけんをする。どちらの場合も、じゃんけんで勝つ確率は１/２ですね。ここで１/２＋１/２＝１と計算すると、あなたはじゃんけんに必ず勝つことになってしまいます。

確率の足し算が許されるのは「コインを振る前」という「同一条件」でないとダメです。つまり
（オモテが出る確率）×（Ａ君に勝つ確率）
＋（ウラが出る確率）×（Ｂ君に勝つ確率）
ならＯＫです。

同様に、
（余りが０となる確率）×（３または６が出る確率）
＋（余りが１となる確率）×（２または５が出る確率）
＋（余りが２となる確率）×（１または４が出る確率）
ならＯＫなのです。

この問題は、数学的直観力があれば「最後の１投だけで決まるのだから1/3」と「瞬時に理解」するはずです（つまり1/3と1/3と1/3の平均値だから1/3）。そのような力も養いましょう。

回答No.2

ymmasayan

これはよくはまりやすいのですが。
０も１も２もそれぞれ３回づつトライするとそのうち２回は肩を落として引き下がるのです。

ここは成功が３回、トライが９回、よって確率は１／３です。
くれぐれも分母を間違えないようにしてください。

回答No.1

R_Earl

> 余りが0の場合、３と６で、2／6
> 余りが2のとき、１と４で、2／6
> 余りが1のとき、２と５で、2／6
>
> こう考えると、(2／6)×3＝１になるような気がして

『3個のさいころの目の和を3で割ったあまりが0になる確率』と
『3個のさいころの目の和を3で割ったあまりが1になる確率』と
『3個のさいころの目の和を3で割ったあまりが2になる確率』が抜けています。

> 余りが0の場合、３と６で、2／6

3個のさいころの目の和を3で割ったあまりが0になり、
4個目のさいころの目が3か6になる確率は

『3個のさいころの目の和を3で割ったあまりが0になる確率』 × 2/6

となります。他も同様です。

結局最終的に求めたい確率は

『3個のさいころの目の和を3で割ったあまりが0になる確率』 × 2/6
+『3個のさいころの目の和を3で割ったあまりが1になる確率』 × 2/6
+『3個のさいころの目の和を3で割ったあまりが2になる確率』 × 2/6

=(『3個のさいころの目の和を3で割ったあまりが0になる確率』
+『3個のさいころの目の和を3で割ったあまりが1になる確率』
+『3個のさいころの目の和を3で割ったあまりが2になる確率』) × 2/6

= 1 × 2/6
= 1/3

です。