確率問題、場合の数について

質問

以下の問題の解答部分で分からない部分があるので
分かる方いらっしゃいましたら教えて頂けないでしょうか。

○問題
１から９までの番号札が各数字3枚ずつ計27枚ある。
札をよくかき混ぜてから2枚取り出すとき、
2枚の数字の和が5以下である確率を求めよ
○解答
二枚の数字の和が5以下である数の組は次の6通りである
(1,1)　(1,2)　(1,3)　(1,4)　(2,2)　(2,3)
ゆえにその場合の数は2*3C2 + 4*3C1*3C1=42
よって確率は42/27C2

上の部分の「(1,1)　(1,2)　(1,3)　(1,4)　(2,2)　(2,3)」の6通りであるという部分が分かりません。
場合の数であれば、確かに区別できない番号札なので、(1,2)と(2,1)は同じものとして扱うのは分かるのですが
確率の場合、全ての試行を異なるものとして扱うと習ったので、
それによると(1,2)と(2,1)は異なる試行になるのではないでしょうか？
つまり、二枚の数字の和が5以下である数の組は
(1,1)　(1,2)　(1,3)　(1,4) (2,1) (2,2)　(2,3) (3,1) (3,2) (4,1)
以上の10通りになるというのは何が間違っているのでしょうか？

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

(1,2)と(2,1)を区別する場合は、取り出す順番も考慮するということですから、
組み合わせの数nCrではなく、順列の数nPrを使います。

場合の数は2*3P2 + 8*3P1*3P1 = 84
確率は84/27P2

「確率の場合、全ての試行を異なるものとして扱うと習った」のが誤解した原因だと思いますが、
これは、(1,2)と(2,1)を区別するということではなくて、
例えば、３枚の１を1a,1b,1cと表すとするとき、(1a,1b),(1a,1c),(1b,1c)を区別するという意味です。

(1a,1b)と(1b,1a)を異なる試行とするかどうかは、その後の計算が正しくなっていれさえすれば、どちらでもかまいません。

回答No.4

MagicianKuma

あなたの方法で求めてみましょう。(1,1)の場合の数は3*2=6通り。(1,2)の場合の数は3*3=9通り。同様に10パターンすべて合計すると84通り。27枚から2枚を順番を考慮して選ぶ場合の数は27*26=702通り。よって確率は84/702。
一方、順番を気にしない方法では、42/351となり。同じ答えになります。

回答No.3

MagicianKuma

あなたの方法で求めてみましょう。(1,1)の場合の数は3*2=6通り。(1,2)の場合の数は3*3=9通り。同様に10パターンすべて合計すると84通り。27枚から2枚を順番を考慮して選ぶ場合の数は27*26=702通り。よって確率は84/702。
一方、順番を気にしない方法では、42/351となり。同じ答えになります。

回答No.1

nag0720

そういう考え方でも確率は計算できますよ。

ただしその場合、計算式に出てくる　3C2, 3C1, 27C2　という式が使えないことは理解していますか？

補足

少し考えてみたのですが分かりませんでした。
模範解答と私の解答では、各事象の数え上げ方が違うという意味でしょうか。
その場合どの点がどう違っているのでしょうか？