場合の数と確率についての問題を教えてください

質問

わからない問題があるので教えて下さい。お願いします

１から８までの数字が書かれた８枚のカードが入った袋がある。
この袋の中からカードを取り出し、書かれている数字を確認してもとに戻すことを３回繰り返す。
取り出したカードに書かれている数字を１回目から順にａ、ｂ、ｃとする。
（１）ａ＋ｂ＋ｃ＝６である確率は？
（２） a＞b＞cである確率は？
（３）ａ、ｂ、ｃのうち最大の数が６以下である確率は？最大の数が６である確率は？

解説よろしくお願いします

回答No.2

Kules

＞（２）なのですが計算方法がわからなかったので数字を上げるやり方でやってみたのですが。計算方法があるということなので、よければその方法も教えていただけないでしょうか。
そうですね…これはまあ感覚的なものなので言われなきゃ気付かない人は気付かないとは思うのですが。
1.今回は同じ数字を取れるルールなのですが、同じ数字を取った時点でa＞b＞cは満たさなくなってしまいます。ということは「８個の数字から異なる３種類のものを取る必要がある(重複は許されない)」ということがわかります。
2.場合の数は乱暴な言い方をすれば「選び方」と「並べ方」を考えることに尽きます。じゃあ先に「並べ方」を考えると、異なる数字を３つ選んできた時点で、a＞b＞cを満たす並べ方は１通りしかない、ということになります。並べ方が１通りしかないということは「選び方」だけを考えればいいということです。

1.2.の内容を踏まえると、結局「８つの数字から３つを選ぶ選び方」を考えればいいということになります。計算は自明なので示しません。「８つの数字から並べ方を考えずに３つを選ぶ選び方」を計算する時どういう計算をするかを考えるだけです。

「並べ方」を考えなくていい→「選び方」だけ考えればいい
この考え方は他にもいろいろな場面で使える考え方です(教科書なんかには最初の方に書いてあるのですが意外とみなさんここに対する意識が希薄だったりします)

お礼

長々とお付き合いありがとうございました。無事計算することができました。
本当にありがとうございました。

回答No.1

Kules

問題丸投げっぽいんでヒントだけ。(というか解説？)
とりあえず今回は
Aとなる確率=(Aになる場合の数)/(全体の場合の数)で考えたいと思います。なぜか？並び順を考える時こっちの方が都合がよかったりするからです。まず全体の場合の数は8^3ですね？
(1)まず３つ足して６になる組み合わせを考えましょう。そんなにたくさんはないです。
組み合わせを考えたら今度は並べ方です。ただ、同じ数字を使っている場合とそうでない場合で分けて考えないとダメです(例えば2,2,2だったらこれをどう並べたところで2,2,2なのでこれは１通りと数えます)
(2)まずa>b>cとなる組み合わせを考えます。計算方法がわからなければ強引に数え上げてもそこまでたくさんはないです。100個以上はないんで。
次に並べ方ですが、各組み合わせに対して並べ方は１通りしかありません。(並べ方を変えたら大小関係が崩れるんで)
(3)最大の値が６以下→７と８は出ない→８枚のうち、３回とも１～６のいずれかを引けばよい。
最大の値が６→(最大の値が６以下)-(最大の値が５以下)

わからなかったら途中まで計算したところを補足欄に示してください。

補足

回答ありがとうございます。Kulesさんの示してくれたやり方で答えまでたどり着くことができました。
（２）なのですが計算方法がわからなかったので数字を上げるやり方でやってみたのですが。計算方法があるということなので、よければその方法も教えていただけないでしょうか。