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確率です。
袋の中に1から9までの数が１つずつ書かれたカードが1枚ずつ、計9枚入っている。この袋から同時に５枚のカードをとりだす。このとき、取り出したカードに書かれた数のうち最小のものをa、最大のものをbとする。 （1）a=1かつb=5となる確率を求めよ。また、a=1かつb=7となる確率を求めよ。 （2）b－a≦6となる確率を求めよ。
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（1）a=1かつb=5となる確率 ＞9枚から5枚を取り出す取り出し方=9C5=126通り。 a=1かつb=5となる5枚のカードは1,2,3,4,5の1通り。 よって確率は1/126・・・答え （1）また、a=1かつb=7となる確率を求めよ。 a=1かつb=7となる5枚のカードの組合せは1,2,3,4,5,6,7の 中から1と7以外の2枚を除く組合せであり、2,3,4,5,6から 2枚を選ぶ選び方5C2=10通り。 よって確率は10/126=5/63・・・答え （2）b－a≦6となる確率を求めよ。 b－a＞6となるのはb＞6+aの場合でa=1,b=8、a=1,b=9、a=2,b=9 の場合である。 (ア)a=1かつb=8となる5枚のカードの組合せは1,2,3,4,5,6,7,8の 中から1と8以外の3枚を除く組合せであり、2,3,4,5,6,7から 3枚を選ぶ選び方6C3=20通り。 (イ)a=1かつb=9となる5枚のカードの組合せは1,2,3,4,5,6,7,8,9の 中から1と9以外の4枚を除く組合せであり、2,3,4,5,6,7,8から 4枚を選ぶ選び方7C4=35通り。 (ウ)a=2かつb=9となる5枚のカードの組合せは2,3,4,5,6,7,8,9の 中から2と9以外の3枚を除く組合せであり、3,4,5,6,7,8から 3枚を選ぶ選び方6C3=20通り。 (ア)+(イ)+(ウ)=20+35+20=75通りの場合にb－a＞6となるので、 b－a≦6となるのは126-75=51通りである。 よって確率は51/126=17/42・・・答え
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No.1です。(2)の別解： b-a=4となるのは(b,a)=(5,1),(6,2),(7,3),(8,4),(9,5)のとき。その確率は5/126 b-a=5となるのは(b,a)=(6,1),(7,2),(8,3),(9,4)のとき。その確率は(4C3×4)/126=16/126 b-a=6となるのは(b,a)=(7,1),(8,2),(9,3)のとき。その確率は(5C3×3)/126=30/126 よってb-a≦6となる確率は(5+16+30)/126=51/126=17/42
(1)a=1かつb=5となるのは1～5のカードを引いたときだけなのでその確率は1/9C5=1/126 またa=1かつb=7となる場合，残り3枚のカードは2～6の中から3枚引くのでその確率は5C3/126=10/126=5/63 (2)b-a=7となるには(b,a)=(8,1),(9,2)でなければならない。その確率は(6C3×2)/126=40/126 またb-a=8となるには(b,a)=(9,1)でなければならない。その確率は7C3/126=35/126 よってb-a≦6となる確率は1-(40+35)/126=(126-75)/126=51/126=17/42
