確率・期待値

質問

袋の中に１と書かれたカードが２枚、２と書かれたカードが２枚、３と書かれたカードが２枚、４と書かれたカードが２枚の計８枚が入っている。
この袋から３枚のカードを同時に取り出す。
(3)取り出したカードに書かれている３つの数のうち、最大の数をＸとする。Ｘの期待値を求めよ。

(1),(2)は自力で解いたのですが、(3)の期待値が不安でたまりません。
最大の数の期待値とはどういうことなのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

kkkk2222 · ベストアンサー

場合の数Ｃ[８、３]＝５６

最大値４かつ４が１枚　Ｃ[６、２]＊２＝３０
最大値４かつ４が２枚　Ｃ[６、１]　　　＝６

最大値３かつ３が１枚　Ｃ[４、２]＊２＝１２
最大値３かつ３が２枚　Ｃ[４、１]　　　＝４

最大値２かつ２が１枚　Ｃ[２、２]＊２　＝２
最大値２かつ２が２枚　Ｃ[２、１]　　　＝２

期待値Ｅ＝（１/５６）（４＊３６＋３＊１６＋２＊４）
＝（１/５６）（１４４＋４８＋８）
＝（１/５６）＊２００
＝２５/７

回答No.4

Ishiwara

＃３です。
すみません。
（誤）P2～P3 は互いに排反事象なので
（正）P2～P4 は互いに排反事象なので

回答No.3

Ishiwara

「最大数の期待値」という言葉が分かれば、あなたは自力で解けると思います。
最大値がNである確率をPNとすると、
P4＝（４が１枚以上出る組合せ）/（全組合せ）
P3＝（４が出なくて３が１枚以上出る組合せ）/（全組合せ）
P2＝（３,４が出なくて２が１枚以上出る組合せ）/（全組合せ)
P1＝０＝ (２,３,４がどれも出ないことはありえない）
P2～P3 は互いに排反事象なので、
「最大値の期待値」＝Σ（最大値×その最大値が出る確率）
＝４×p4＋３×p3＋２×p2

回答No.1

yuh1228

長らく現役からは遠退いていたので、
あまり自信はありませんが参考程度に。
この手の問題は（１）（２）を解くと
流れで（３）につながっているはずです。

最大の数の期待値とは、この８枚のカードから３枚を取り出したら
最も大きい数の平均はいくらなのか、
ということになります。

例えば（１、１、２）と引けば最大の数は２となり
（２、３、４）と引けば最大の数は４になります。
お気づきとは思いますが、１が最大の数になることはありません。
そう考えると大分、分かりやすくなるのではないでしょうか。
それでは勉強を頑張ってください。