確率・期待値について

質問

期待値を求める問題なのですが、考え方がわかりません。
問題は
袋の中に赤球2個、黄球1個、青球3個が入っています
取り出す赤球の個数の期待値を求めなさい
というものです
どのように出せば良いでしょうか？
宜しくお願い致します

回答No.3

barao · ベストアンサー

♯2です。
回答に間違いがありました。

6個の中から2個の球を取り出す場合の数は
　6C2＝6P2/2!＝6・5/2・1＝15
です(私は6P2として順列を計算してしまいました)。したがって
　赤球1個が取り出される確率：8/15
　赤球2個が取り出される確率：1/15
となり、期待値は
　1×8/15＋2×1/15＝2/3
ですね。失礼しました(汗)

お礼

ありがとうございました
期待値がいまいちよくわからなかったのですが
丁寧に教えて頂いてよくわかりました
ありがとうございます

回答No.2

barao

袋から球を何個取り出すかによって結果は変わってくると思います。
♯1さんの回答は『袋の中から1個の球を取り出すとき』の答えです。

たとえば、『2個の球を取り出す場合』
　赤球が1個取り出される確率：4/15
　赤球が2個取り出される確率：1/30
　赤球が1個も取り出されない確率：1－(4/15＋1/30)＝7/10
です。したがって取り出される赤球の個数の期待値は、
　0×7/10＋1×4/15＋2×1/30＝1/3
となります。
1個の球を取り出すときと同じになってしまいましたね。
でもこれはただの偶然です。(計算の結果そういうことがわかっただけ)

次に6個の球を取り出すときを考えてみます。
全部の球を取り出すので、赤球が2個取り出される確率は1で、それ以外の場合は0です。
したがって期待値は
　0×0＋1×0＋2×1＝2
となります。
全部の球を取り出すのですから、赤球の数は必ず2個になるのは当然ですが、
たしかに計算の結果と一致しますね。

3、4、5個の球を取り出す場合も同様に計算できますので、自分で解いてみてください。

ではがんばってください！

お礼

丁寧な説明をどうもありがとうございます
期待値を理解することができました
昔はちゃんと解いていたのに
時間がたつとすっかり忘れてしまうもので
なんだか悲しい気分になってしまいます
でも、そういえば・・・なんて思い出しながら
解くことができました
ありがとうございました

回答No.1

3kazu3

結果として赤球を取り出すときと取り出さない時があります
この場合黄球１個と青球３個をまとめて考えましょう
赤球を取り出す確率は2/6
取り出さない確率は4/6
なので
期待値は1*2/6+0*4/6=1/3になります

補足

早速お答えいただきありがとうございます
期待値を出すときは
赤球が
1個の場合、2個の場合
とわけて考えなくても大丈夫なのですか？
宜しくお願い致します