進研の問題です！

質問

箱の中に、1,2,3,4,5の数字が一つずつ書いてある5枚のカードが入っている。この箱からカードを1枚取り出して、取り出したカードに書かれた数字を記録し、カードを元に戻すことを3回行う。このとき、記録された数を、順にa,b,cとする。

...という問題で、(1) は分かるんですけど後が全く分からないので、説明付きで解答お願いします。！

(2) a=bとなる確率は●／●である。

(3) a<b<cとなる確率は●／●である。また、積 abcが偶数となる確率は●●／●●●である。

(4) (a-b)(b-c)(c-a)=0となる確率は●●／●●である。

(5) a,b,cのうち、最大の数が3または4となる確率は●●／●●●である。

回答No.3

Tofu-Yo

(2)1回目(a)は何を取り出しても次の展開は（確率的に）一緒です。2回目(b)で1回目と同じものを引く確率は、1/5…(答)
(3)3つとも異なるものを引く確率は1・(4/5)・(3/5)＝12/25（これは(4)でも使用）
3つの並べ替え分重複している(上記確率にはたとえば(1，2，3)を並べ替えたものを全て含んでいるが、目的は(1，2，3)だけである)ので3!で割って2/25…(答)
「abcが偶数」の余事象「abcが奇数」すなわち「3つとも奇数」の確率を1から引いて、
1－(3/5)^3＝98/125…(答)
(4)これも余事象「全部異なる」を考えれば1－12/25＝13/25…(答)
(5)M＝Max{a，b，c}とおくと、P(M≦？)の形が簡単に求まることを利用。
（「全部？以下」と言い換えられるから）
P(M＝3またはM＝4)＝P(M≦4)ーP(M≦2)＝(4/5)^3－(2/5)^3＝56/125…(答)

回答No.2

f272

どれも数えればわかる。まず3枚取り出すから全部で125通りです。あとはそれぞれの場合の数を数えて，125分のそれにすればよい。
(2)
(1,1,x),(2,2,x),(3,3,x),(4,4,x),(5,5,x) (ただしxは1,2,3,4,5のどれでもよい)
だから全部で25通り
(3)
a<b<cとなるのは(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)
の10通り
積 abcが偶数とならないのは奇数だけを取り出したときであって，それは3^3=27通りだから，積 abcが偶数となるのは125-27＝98通り
(4)
(a-b)(b-c)(c-a)=0となるのはa=bの場合，b=cの場合，c=aの場合がある。これらは同時に成立する場合もあるので，(2)で求めたものを3倍して重複した分を引きます。
3つのうち2つだけ成り立つことはありえません。3つとも同時に成り立つのはa=b=cの場合であって5通りです。したがって25*3-5*2=65通りです。
(5)
最大の数が3または4となるのは，1,2,3,4だけから取り出した場合から1,2だけから取り出した場合を引けばよい。これで絶対に5,6は含まれず，また絶対に3,4が含まれることになる。
4^3-2^3=64-8=56通り

回答No.1

shintaro-2

＞(2) a=bとなる確率は●／●である。

a=1、b=1の時から順番に考えてください。

>(3)a<b<cとなる確率は●／●である。また、積 abcが偶数となる確率は●●／●●●である。

どんな組み合わせが有るのか考えてください。

>(4) (a-b)(b-c)(c-a)=0となる確率は●●／●●である。

何れかが0、つまり等しいということです。
全体のなかに、いくつ有るのか考えてください。

>(5) a,b,cのうち、最大の数が3または4となる確率は●●／●●●である。

56を含まず、34を含む組み合わせを考えてください。