確率

質問

(a)歯医者に行った人がレントゲンを撮る確率は0.8
(b)レントゲンを撮った人が虫歯を治す確率は0.3
(c)レントゲン撮影と虫歯の治療を受けた人が抜歯をする確率は 0.2 です。
歯科医院を訪れた人が、レントゲン撮影、虫歯の治療、抜歯をする確率は何％か。

これはcの0.2が答えになるのではないのですか？
答えは P(X∩C∩T) = 0.048 になるそうです。
↓一応問題文の翻訳前も載せておきます。
The probability that a person visiting his dentist will have an X-ray is 0.8 the probability that a person who has an X-ray will also have a cavity filled is 0.3; and the probability that a person who has had an X-ray and a cavity filled will also have a tooth extraction is 0.2.
What is the probability that a person visiting his dentist will have an X-ray, a cavity filled, and a tooth extracted?

回答No.4

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

「～～人が」を「～～をした人のうち」と訳すと、意味が変わってきます。「～～した人の中で」でも良いです。
(a)歯医者に行った人のうち、レントゲンを撮る確率は0.8
(b)レントゲンを撮った人のうち、虫歯を治す確率は0.3
(c)レントゲン撮影と虫歯の治療を受けた人のうち、抜歯をする確率は 0.2 です。

(a)歯医者に行った人の中で、レントゲンを撮る確率は0.8
(b)レントゲンを撮った人の中で、虫歯を治す確率は0.3
(c)レントゲン撮影と虫歯の治療を受けた人の中で、抜歯をする確率は 0.2 です。

こう訳すと(a)の母数は「歯医者に行った人」、(b)の母数は「レントゲンを撮った人」、(c)の母数は「レントゲン撮影と虫歯の治療を受けた人」となります。

こう訳すと、設問では、母数を「歯科医院を訪れた人」として、抜歯までした人の確率を尋ねています。

以下のように訳すと、答えが違って来てしまいます。
(a)歯医者に行った人がレントゲンを撮る確率は0.8
(b)歯医者に行った人のうち、レントゲンを撮った人が虫歯を治す確率は0.3
(c)歯医者に行った人のうち、レントゲン撮影と虫歯の治療を受けた人が抜歯をする確率は 0.2 です。
歯科医院を訪れた人のうち、レントゲン撮影、虫歯の治療、抜歯をする確率は何％か。
こう訳すと(c)の内容が設問の答えになってしまい
＞これはcの0.2が答えになるのではないのですか？
という事になってしまいます。

これは、(a)も(b)も(c)も、母数が「歯医者に行った人」と解釈したのが原因です。

この問題の翻訳前の英文を、英語ネイティブの人に見せて「(a)、(b)、(c)について、母数は何になると思う？」と聞いてみたいです。どういう答えが返ってくるか興味があります。

回答No.6

takochann2

間違い
つまり、主語がWhat is the probability that a person who has had an X-ray and a cavity filled です。

正解
つまり、主語がa person who has had an X-ray and a cavity filled です。

すみませんでした

回答No.5

takochann2

質問文の主語がa person visiting his dentistですから、XP、かつう蝕治療、かつ抜歯となる確率は０．８ｘ０．３ｘ０．２です。
0.2が解になるような質問文ならば、歯科受診、かつう蝕、かつｘｐの人たちの中で、抜歯を受ける人、となります。
つまり、主語がWhat is the probability that a person who has had an X-ray and a cavity filled です。読解力の問題ですね。

回答No.3

pfarm

問題に書かれている確率を変数で表すことにしましょう。
・レントゲンを撮る確率：P(X) = 0.8
・レントゲンを撮った人が虫歯を治す確率：P(T|X) = 0.3
・レントゲン撮影と虫歯の治療を受けた人が抜歯をする確率：P(E|XT) = 0.2

問題で求められている確率は、
・レントゲン撮影、虫歯の治療、抜歯をする確率：P(X∩T∩E)

この確率は、条件付き確率の公式を使って計算できます。
P(X∩T∩E) = P(E|XT) × P(T|X) × P(X)

数値を代入すると、
P(X∩T∩E) = 0.2 × 0.3 × 0.8 = 0.048

したがって、歯科医院を訪れた人が、レントゲン撮影、虫歯の治療、抜歯をする確率は、0.048、つまり約4.8％となります。答えは、cの0.2ではありません。

回答No.2

saramanda1

(a)歯医者に行った人がレントゲンを撮る確率は0.8
(b)レントゲンを撮った人が虫歯を治す確率は0.3
(c)レントゲン撮影と虫歯の治療を受けた人が抜歯をする確率は 0.2 です。
歯科医院を訪れた人が、レントゲン撮影、虫歯の治療、抜歯をする確率は何％か。

設問に不備があります
歯科医院を訪れた人が、レントゲン撮影、虫歯の治療、抜歯をする確率は何％か。が問題なのに条件Ｃがそっくりそのまま当てはまります。

回答No.1

asuncion

歯医者に行った人がレントゲンを撮る確率は0.8だから、
その歯医者に行った人が1000人いたとすると、800人が
レントゲンを撮る。
レントゲンを撮った人が虫歯を治す確率は0.3だから、
レントゲンを撮った800人のうち虫歯を治す人は240人いる。
つまり、ここまでで、1000人の患者のうち
レントゲンを撮り、かつ、虫歯を治す人が240人いることがわかった。
この240人のうち抜歯をする確率が0.2だから、
抜歯をする人は48人いる。
よって1000人の患者のうち抜歯をする人は48人いるから、
求める確率は0.048となる。％にすれば4.8％