数学・算数

40代前半で、大学の数学科に行くことに意味はあると思いますか？ (つまり今やっている仕事は辞めて)

整式でない，関数f(x)に対し， n階微分f^(n)(x)のノルムのn→∞の極限が0に収束する例を 作ってください． ここで，ノルムの意味はL1でもL2でもL∞でもなんでもいいです．とにかくなんとなく任意のxでf(x)が小さくなってるな，というイメージで n次の整式はn+1階微分すると自明に0になってしまうので除きます．

画像の上の式が、なぜ下の式のようになったのか教えてください。 カッコの中の文字はどこから出てきたのか分かりません。

この問題の１番は分かったのですが、２番の問題の解き方が分かりません。教えてくれる方はいますか？

共有点の個数について 図形と方程式において、共有点の求め方は文字消去して求めますが、何でもかんでも文字消去でよろしいのでしょうか。 例えば、yを文字消去して、xについて整理してxの方程式を解くとき、その時のxの解が共有点ということですよね。 ①直線と放物線の共有点 ②直線と円の共有点 ③円と放物線の共有点 「共有点or共有点の個数を求める問題」 ①〜③は前提として、文字消去は行うということですよろしいでしょうか。 ①や②を解く際に、無意識に、直線y=ax+b(a,b実数)を放物線の式(①の場合)や円の方程式(②の場合)に代入して、xを整理して、xの2次方程式ついて解いていました。 ですが、③でも文字消去をしますが、それだけでは正確な「共有点or共有点の個数」を求めることはできないですよね。 ③ 放物線:y=x² ･･･(1) 円:x²+(y-a)²=4 ･･･(2) (1)を(2)のx²に代入して、文字xを消去して、yを整理して、yの2次方程式を解いていきますが、 y²+(-2a+1)y+a²-4=0 D=-4a+17 D>0の時 0<a<17/4 yの実数解2こ D=0の時 a=17/4 yの実数解1こ D>0の時 a>17/4 yの実数解0こ 上の2次方程式の判別式Dで実数解の個数から共有点を全て求めることはできないですよね。 解説を見ると、yの解1個に対してxの解の個数を考えて解きますが、上記の①や②の時にそのようなことを考えることはあまりないですが、実際①〜③全てにおいてyの解に対応するxの解の個数は考えないといけないということでしょうか。 参考書などには「円と放物線の共有点」の時は連立方程式の解とグラフを両輪にして考えると書いてあったのですが、なぜ式だけでは解けないのでしょうか。

1等が1本、2等が2本、3等が3本、はずれが4本のくじがある。1等は600円、2等は300円、 3等は100円の賞金がある。次の(1)、(2)の問題に答えよ。 (1) このくじを1本引くときの賞金額を X とすると、確率変数 X の期待値 E(X)を求めよ。ただし、1度引いたくじは戻さないものとする (2) (1) のくじを販売することを考える。くじ1回の料金を何円以上に設定すれば売上総利益が 0円以上になるのか答えよ。またその金額を答えた理由についても述べよ。 ただし、くじの販売による収入とくじの賞金の支出のみで売上総利益を考えることとす る。例えば今回の場合、くじの販売にかかる人件費や、くじの材料費などは売上総利益の計算 に含まれない。

大谷翔平は2023年に497 打数のうち151 本のヒットを打った。151本のヒットのうち44本がホームランであった。 打数とは、ヒットを打つ、またはアウトになる、相手の選手がエラーをしてバッターが塁に出た回数のことである。例えば大谷翔平は2023年に151 本のヒットを打ち、残りの346回は、アウトになった、もしくは 相手の選手のエラーで塁に出た、ということ。次の(1)~(3)の問題に答えよ。(各5点) (1) 大谷翔平の打率を小数で表して答えよ (小数第3位未満を切り捨てること)。ただし、打率と はヒットの数を打数で割った値のことである。 (2) 2023年の大谷翔平のある試合を現地で観戦していた。観ているその試 合の大谷翔平の1回目の打席でホームランを打つ確率を小数で表して答えよ (小数第3位未満 を切り捨てること)。ただし、この打席はヒットか、もしくはアウト、もしくは相手選手のエ ラーで塁に出るうちのどれかとする。また、大谷翔平の調子の波は考慮せず、2023年の成績通り一定の確率でヒットとホームランを打つものとする。 (3) 大谷翔平から目を離している間に大谷翔平の1回目の打席の打つところを見逃し た。観客の盛り上がりから、大谷翔平がヒットを打ったことだけが分かった。この時、この ヒットがホームランである確率を小数で表して答えよ (小数第3位未満は切り捨てること)。 ただし、大谷翔平の調子の波は考慮せず、2023年の成績通り一定の確率でヒットとホームランを打つものとする。

数学のサイン、コサイン、タンジェントとはなんですか？学校では、三角形の辺の比と習いましたが、よくわかりません。タンジェント(Θ) とかコサイン（Θ）とか、サイン（Θ）で、何が求められるんですか？

添付した問題をSinやCosを使わずに、中学までの知識で解く方法ってありますか？あれば解き方を、無ければその理由を、教えて頂けると嬉しいです！🙇🏻‍♀️

a× 1/2R ×b²+c²-a²/2c ×4Rc で答えがa²(b²+c²-a²) になるようなのですが自分でやって見ても a(b²+c²-a²)になってしまい困ってます… どうしたらa²になりますか？ ご回答お待ちしております

複素数平面上でベクトルを複素数で表示する （ベクトルの始点を原点としたとき, 終点に対応する複素数によってベクトルを表す） とき、次の問いに答えてほしいです。よろしくお願いします。 (1) z, w ∈ C が垂直であるための必要十分条件 (2) z, w ∈ C \ {0} としたとき、0, z, w が同一直線上にあるための必要十分条件 (3) 複素数を利用してメネラウスの定理の証明

下の問題の最大、最小となるKの値を求める方法はありますか？適当に当てはめていくしかないですか？

下の問題で答えは表から1回以下でる相対度数を求めていたのですが1回以上では無いのですか？出にくいなど否定だったら以下にするのですか？

cos(180°-θ)=2²+x²-(1/√3x)²/2×2×X (画像の式です) がどうやったらx²+6/6xになるのか分かりません… それと-x²+6/6x=-2x²+1/2x がx²=9/5 にどうやったらなるのか途中式を教えてください よろしくお願いします

添付しております問題の解き方教えて下さい よろしくお願いします

教えてください。 分速の合計が100ｍのＡとＢがＰ地点とＱ地点から、向かい合って同時に出発すると、二人はＱ地点から360ｍのところで出会いました。もしＡだけが速さを毎分20ｍ速くすると、二人はＱ地点から何ｍの地点で出会うことになりますか。 宜しくお願いします

途中の式変形に関する質問です。 マーカーで示した式は、両辺をx-1で割ることで導出していますが、x-1＝0の場合を考えなくてもいいのでしょうか？ x-1で割っているのだから、その後の式はx-1≠0つまりx≠1が前提にも関わらずx＝1代入していいのだろうかという疑問が生じています。

17x+23y＝1の不定方程式の整数解の-1組を求めよという問題で自分の答えはx＝ -2y＝ 3で解答ではx＝-4 y＝3なんですけど自分のと解説では移行の仕方が違うのでどこまで合っていてどこから間違っているのか分からないのでどこまで会っているか教えてください

宿題のページを稼ぎたくて数学の証明問題を探しています。 ぎりぎり中学生でも解けるレベルの内容で、できるだけ長くなるものを探しています。 証明と言っても、例えば ・連続する3つの整数の和が3の倍数になることを証明しなさい や ・△abc≡△def証明しなさい 的なのではなく、 ・x^n + y^n = z^n (n≥3, n∈ℕ) を満たすnは存在しないことを証明しなさい みたいな(ほんとはもっと簡単な)、要は○○の定理、○○予想的なやつで探しています。 本当に基礎的な三角関数、微積、行列、確率、指数対数の知識はあります。 わかりにくい文ですみません。 教えていただけませんか。

添付しております写真の問題を教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします