数学・算数

軌跡とは、「与えられた条件を満たす点の集合」であるということは理解できていたつもりだったのですが、軌跡についての本を読んでいて画像の説明がよく理解できず、質問させていただきたいです。 「条件Cを満足する点Pの軌跡が集合Fである」 ⇔{P|C}=F ⇔『[Ⅰ]条件Cを満たす点Pは集合Fに含まれる』 かつ 『[Ⅱ]集合Fに含まれる任意の点Pは条件Cに満足する』 軌跡を解く際に、条件Cを満足する点Pができるできる軌跡K(できる図形)であるので、点Pを(x,y)とし、(x,y|C)でできる軌跡Kとすると、(x,y |C)∈Kになるのはわかります。 ですが、画像の下半分である 『[Ⅰ]条件Cを満たす点Pは集合Fに含まれる』 という条件ですが、『[Ⅰ]だけでは、集合F全体が求める軌跡であるとは限らない』というのは理解できますが、集合Fのようなものは問題を解く際に考えるのでしょうか。問題に提示された条件に満たされた点を追っていき軌跡を求めたそのものが軌跡であり集合Fというものであると思っているのですが。 この画像の中の「条件を満たす点P」と「集合F」は「条件を満たす点P」から生まれた「集合F」ではないのでしょうか。 なので、「初等幾何の奇跡の問題に...この場合[Ⅰ]だけでは「線分の両端を除く」がもれることになる」が分かりません。

ある参考書に載っていた問題です。 a1=a a2=b an=1/2(an-1+an-2) (n=3,4,5・・・） この漸化式からanを定めよという問題なのですがan-an-1が初項b-a公比が－1/2となるところまではわかりましたが、その先をどのように導けばよいのかがわかりません。何卒､ご教示のほどお願いいたします。

この問題の（3）の解き方を教えていただきたいです。 答えは7/54Sです。

微分積分のコツはありますか？問題が変わるとできないときがあって困ってます。

下の問題の(3)の答え方は2の2n-2乗+2の2n-3乗-2のn-2乗でもいいのでしょうか？

下の問題でx=k上の格子点の個数がn²-k²+1となるのは何故ですか？また、シグマの式でマーカーを引いたところの変形の仕方と∑k=0、0にする理由教えて欲しいです。

下の問題の別解の方で直線上の格子点の数がn+1となるのは何故ですか？また、最後の格子点の数を求める時にn+1を引いて×½してからまたn+1を足すのはなぜですか？½{(n+1)(2n+1)}+(n+1)ではだめですか？

下の問題のマーカーを引いたところの項数は何故そうなるのですか？また、aとbの間にあって〜と問題文にあるのでaとbは和に含まないのではないのですか？

下の問題のPを求めるところで3のn乗となるのはなぜですか？

角abcは違う角度。 赤線は同じ長さ。 他の角の角度が知りたいです。 そもそもこれは解けるものでしょうか？ 些細な情報でもいいのでよろしくお願いします。m(_ _"m) 補足) 三角比など高校数学あたりはわかります。 知らない用語でも書いてもらえば調べに行きます。 abcを用いた式でも、独自に記号を定義してもらっても構いません。

下の問題で最初のマーカーを引いたところでanの前にnがついてnanとなるのはなぜですか？また2個目のマーカーのところでゆえに〜のところが分かりません。

下の問題の解答の矢印のところの式はどのようにしたのですか？

下の問題の答えは2のn+2乗-2のn+1乗ではだめですか？

下の問題は解答のようではなく、a1、a4、a7を求めてそこからその数列の一般項を求めて等差数列であることを示してもいいのですか？

2+A=10 3+B=12 A+B=19 これで正しいですよね？

x²+y²≦1 のとき、点(√3x+y,xy)の通過領域を図示せよ。 解き方を教えて欲しいです。

この問題の解き方を教えてください｡どのような順序でやればいいのかがよく分かりません。

2.6km²×2.6km²の答えがいくつになるのか教えて下さい、そしてその考え方概念を教えて下さい、ご教示宜しくお願いします。

積分の問題なのですが答えは合っていますか？教えてください。違っていれば直してください。

積分の問題なのですが答えは全部合っていますか？教えてください。