数学・算数

関数f(x)=ax^2+bx+c/x^2+d (a,b,c,dは定数でかつ0でない) がx=0,x=1で変曲点となるとき、 f(x)の極値の個数と変曲点の個数を求めよ という問題について f'(x)=-bx^2+2(ad-c)x+bd/(x^2+d)^2 f''(x)=2bx^3-6(ad-c)x^2-6bdx+2d(ad-c)/(x^2+d)^3 で、ad-c=0、d=1/3であること、 f'(x)=0になるときのxは±1/√3 であることまではわかったのですが これからどうすればいいのかわかりません。 極値も変曲点も2個だと思うのですが。 回答お願いします。

写像の問題が分かりません。どなたかわかる方、回答よろしくお願いします。 (1)関数w=z^l(lは正の実数)によって、ｚ平面上の領域0<argz<θはw平面上のどのような領域に写像されるか。 (2)z平面上の領域Ψ<argz<π-Ψ(０<Ψ<π/2)をw平面の上半面(0<argw<π)に写像する関数を求めよ。 (3)関数w=z+1/zによる、z平面の原点を起点とする半直線の写像を求めよ。また、この関数による写像がz=1で等角でないことを示せ。 (4)z平面上の領域x^2/cos^2Ψ-y^2/sin^2Ψ<4をw平面の上半面(0<argw<π)に写像する関数を求めよ。ただし、Ψは0<Ψ<π/2

線形微分方程式y''+P(x)y'+Q(x)y=R(x)がx=0においてテイラー展開可能であれば、x=0においてテイラー級数に展開可能な解を持つ。このことを用いて、x=0でy=0, y'=0という条件の下で y''-2xy'/(1-x^2)+6y/(1-x^2)=0 を解くにはどうすればよいでしょうか。

StrogatzのNonlinear Dynamics & Chaosの演習問題での質問ですが、カオスに詳しい方、お願い致します。（一応自分では答えは出したのですが、英語で検索して出ている答えと違っているようなので 質問しています。） ９．２．２（ローレンツ方程式の楕円体のトラップ領域） ローレンツ方程式の全ての軌跡が最終的にはEの中に入り、そして永久にそこにとどまるような以下のような形式の rx^2 + σy^2 + σ(z - 2r)^2 ≦ C ある楕円体の領域があることが示される。（注） この時、この特性を有した最も小さな可能性のあるCの値を求めなさい。 （注）これはE = rx^2 + σy^2 + σ(z - 2r)^2 　　　と置いて時間で微分することで証明できます。 物理や、数学の得意な方、お願い致します。

統計の平均と，2乗の平均に関する質問です． 独学で統計やってるため，統計の書き方が変かもしれないので， 変な部分があったら言ってください． 確率変数X_iはx_i と（1-x_i）の2値をとることができ，P(X_i == x_i) = x_i，P(X_i == 1-x_i) = 1-x_i とします． この時，E[x_i] ，E[x_i ^2] …が存在すると仮定できる場合，これらを用いてE[X_i]とE[X_i^2]を表すことは可能ですか？ ちなみに，E[X_i]はX_i（i=0,1,…n-1）の平均を表すものとします． もしかしたら，E[(1/n)Σ_{i=0}^{n-1}X_i]が正しい表記なのかもしれないです． 紛らわしい書き方でごめんなさい． ちなみに，自力で解いてみたのですが， ・E[X_i] = 2E[x_i^2] - 2[x_i] + 1(特に理由なくほぼ直感で解いた) ・E[X_i^2] = E[-X_i(1-X_i)+X_i] =3E[x_i^2]-3[x_i]+1 となり，どちらも最大次数がE[x_i^2]なのが違和感を持っているのと， 途中式がどのように書いていいかわからないので， 回答をお願いします！

333の3乗+444の3乗+555の3乗=666の3乗となる事を証明したいのですが、どなたか教えてくださいませんか？

　２π≧x≧０の範囲でcos(πcosx）＝１／２を満たすｘの係数を求めよ。 　いつもお世話になっております。今回はこの問題が分かりません。この問題以外にもわからない問題はあるのですが、とりあえずこの問題が分かれば他にも手が出せると思います。ですので、教えいただけないでしょうか？ 　 　よろしくお願いします。

0.999…（無限）と1は数値としては完全に一緒ですよね。では、(1÷3)×3の答えの小数点第２位以下を切り捨てたら、それは0.9なのでしょうか？それとも1.0、つまり1なのでしょうか？ 以下、数学とは離れてしまいますが、質問の背景を補足します。 私は建設業にたずさわっているのですが、公共工事の場合、請負代金の4割を限度に発注者から前金払してもらえる制度があります。 役所の予算は会計年度ごとに決まっているため、工期が会計年度をまたぐ場合は、各会計年度で前金払が行われます。なお、前払金の金額単位は決まっており、発注者により1万円単位、10万円単位など様々です。 具体的には、ある役所が発注する「年度またぎ工事」について、請負代金の総額は3億1,500万円なのですが、平成25年度が1億500万円、平成26年度が残りの2億1,000万円と分割されています。 前払金の総額は総請負代金の4割である1億2,600万円ですが、この発注者では、各年度の前払金額は、請負金額の年度比率に按分して1万円単位で支出されることになっています。 各年度の前払金額は、私は平成25年度が「4,200万円」、平成26年度は「8,400万円」だと思うのですが、発注者側はそれぞれ「4,199万円」と「8,399万円」だというのです。 発注者によると、平成25年度分は「(105百万円÷315百万円)×126百万円＝41,999,999.999…（無限）円」なので、1万円未満を切り捨てて「4,199万円」であると。また、平成26年度分は、前払金総額1億2,600万円の残りの8,401万円でもなく、平成26年度分の請負代金2億1,000万円の4割である8,400万円でもなく、やっぱり「(210百万円÷315百万円)×126百万円＝83,999,999.999…（無限）円」なので、1万円未満を切り捨てて「8,399万円」らしいのです。 要は、端数処理の問題なのですが、0.999…（無限）と1が完全に一緒なのであれば、41,999,999.999…（無限）円と4,200万円も、83,999,999.999…（無限）円と8,400万円も、それぞれ同額なのではないでしょうか。 「行政のルール」と言われればそれまでですが、数学的にはどうなのかなと思い、質問させていただきました。ご教示のほど、よろしくお願いいたします。

０．２２×１０＾-３ ＝２．２×１０＾-4 となる理由がいまいちわかりません。 ０．０３３×６．０×１０＾２３ ２．０×１０＾２２ どちらも同じ考え方に思えますが累乗の数が１増えたり、減ったりといった考え方がわかりません。 わかりやすい考え方を教えていただければ助かります。

ｆ(x)＝x^2ー4x＋5とする。aを実数とし、a≦x≦a＋1での関数ｆ(x)の最小値をm(a)とする。 (1)m(a)をaで表せ。 (2)放物線Ｃ：y＝ｆ(x)と3直線x＝a、x＝a＋1、y＝m(a)ー1で囲まれた部分の面積をＳ(a)とする。aがすべての実数を動くとき、Ｓ(a)の最小値を求めよ。 (1)はわかったのですが、(2)の解き方がわかりません。ちなみに解答はa＝3/2のとき最小値13/12です。どなたか教えてください。宜しくお願いします。

(Σ0≦α≦k ∮|∂αf(x)|^p dx)^1/p=||f|| がノルムの条件をみたすのですが三角不等式を満たす証明が分かりません。おそらくミンコフスキーの不等式を使うと思うのですがうまくいきません。 どなたか教えていただけないでしょうか。お願いします。

球座標における波動関数を求める際に下記に記す計算過程が分かりません。 (1/sinθ) * (d/dθ) * {sinθ * (dΘ/dθ)} = 0 ・・・(1) (1)式において、COSθ=ζの変換を行うことで、 (1-ζ^2) * (d^2Θ/dζ^2) - (2ζ) * (dΘ/dζ) = 0 ・・・(2) と(2)式に変換できることが記されています。 途中過程が全く記されておらず、どのような変換をしてあるのか想像がつきません。 数学に詳しい方、ご回答をよろしくお願い致します。

d((y(x)^2)/2)/dx=dy/dxとなるのはなぜですか？教えてください！

絶対値について教えて下さい。 実数の範囲では、 ・x≧0 ならば、|x|＝x ・x＜0 ならば、|x|＝-x と定義されていました。 複素数の範囲での絶対値の定義は、 z=a+bi ｜z｜＝｜a+bi｜＝√a^2+b^2 と定義されていました。 定義は特に問題ありません。 絶対値の性質として、 (劣加法性) |x|+|y|≧|x+y| と言うものがありますが、これがいまいいちわかりません・・・ これは三角不等式ですか？ | |x|－|y| | ≦ |x－y| ≦ |x|＋|y| のことですか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。

M｛（1 0 3）、（2 3 4）、（1 0 2）}M{(x)(y)(z)}=M{(２)(１)(０)} 上記の係数行列をはきだし法により求め、連立１次方程式の 解を教えてください

ベクトルと行列の問題です。 A＝（１ ２ B＝（2 0 1 P＝（1 ３ ４） -1 2 3） 3） １、ｔBA ２、A-１ ３、Aｘ＝ｐの解を判定し、解をもつ場合はその解を教えてください 下記のように考えました 1の答え -1　0 6　8 10　14 2の答え -2　1 3/2　-1/2 3の答え 1 0 で合っていますか？

(x1,y1,z1)から(x4,y4,z4)が同一平面上に無いとき |x1 y1 z1 1| |x2 y2 z2 1| |x3 y3 z3 1| |x4 y4 z4 1| という行列式が0にならないことを証明してください。

平方根の有理化について質問させてください。 問題の回答が以下になるようなのですが できれば丁寧に式を展開してイコール後の数値になるように 説明していただけないでしょうか？ 50/√2600/3=5√78/26 （ルート３分の2600分の50＝26分の5ルート78) 宜しくお願いいたします。

問題 二つの三角形の二組の辺の長さが等しく、それらの夾角以外の角が等しいとする。このような三角形で合同でない例を挙げよ。 いろいろ考えても合同になってしまいます。 申しわけありませんがよろしくお願いいたします。

数的処理について質問です。解き方はわかるのですが、解答に納得いきません。どのたかわかる方がいましたら回答よろしくお願いします。 [問題] あるトンネルは工事中のため、片側一車線の交互通行としている。このトンネルの両端に設置された信号の間隔は、車の走行速度を時速30kmとして計算され、青信号が10秒間隔、赤信号が40秒間隔となっている。このとき、トンネルの長さは何mか。 [解答] 信号の変化は(1)往路方向の青信号：10秒→(2)両方向とも赤信号：15秒→(3)復路方向の青信号：10秒→(4)両方向とも赤信号15秒 よって時速30ｋｍの車が15秒で走り抜けることのできる距離は125ｍとなり、トンネルの長さは125ｍである。 という解答です。考え方までは理解できるのですが、実際に図を描くと(2)の「両方向とも赤信号が15秒」ではなく、30秒だと思うのですが、なぜ解答では15秒なのでしょうか？ わかる方がいましたら、回答お願いします。