数的処理について教えてください。

質問

数的処理について質問です。解き方はわかるのですが、解答に納得いきません。どのたかわかる方がいましたら回答よろしくお願いします。

[問題]
あるトンネルは工事中のため、片側一車線の交互通行としている。このトンネルの両端に設置された信号の間隔は、車の走行速度を時速30kmとして計算され、青信号が10秒間隔、赤信号が40秒間隔となっている。このとき、トンネルの長さは何mか。

[解答]
信号の変化は(1)往路方向の青信号：10秒→(2)両方向とも赤信号：15秒→(3)復路方向の青信号：10秒→(4)両方向とも赤信号15秒
よって時速30ｋｍの車が15秒で走り抜けることのできる距離は125ｍとなり、トンネルの長さは125ｍである。

という解答です。考え方までは理解できるのですが、実際に図を描くと(2)の「両方向とも赤信号が15秒」ではなく、30秒だと思うのですが、なぜ解答では15秒なのでしょうか？
わかる方がいましたら、回答お願いします。

回答No.3

staratras · ベストアンサー

下の図のように、列車のダイヤのようなグラフを描くと分かりやすいと思います。

横軸は向かって左から右へ時間が経過することを示し、目盛１つが10分です。縦軸は距離を表します。またトンネルの両端のAとBの信号の色を示しています。

Bの信号が青である10秒間にBを通過してB→Aを走る車列の末尾車がAを通過した瞬間に、Aの信号が青に変わり、10秒間だけA→Bの車列がトンネルに入ります。そしてこの車列の末尾車がBを通過する瞬間に、Bの信号が青になって、B→Aの車が走り始め、以下これを繰り返します。

両方向とも赤信号の時間は15秒です。

回答No.4

staratras

No.3です。誤記を訂正します。失礼しました。

誤：目盛１つが10分です。

正：目盛１つが10秒です。

回答No.2

knowwell

青信号と赤信号の時間を加えると50秒、これがサイクルで繰り返します。
往路の青開始をスタートとすると、復路の青スタートがサイクルの半分の25秒後です。
ということは、復路の青が開始する25秒から往路の青の10秒を引くと往路、復路ともに赤になっている時間となります。
よって答えは15秒となります。

経時的に表すと
0秒　往路：青開始、復路：赤
10秒　往路：赤開始、復路：赤
25秒　往路：赤、復路：青開始
35秒　往路：赤、復路：赤開始
50秒　往路：青開始、復路赤
となり、10から25、35から50が両方赤の時間です。

回答No.1

he-goshite-

[解答]による信号の変化を，往路方向を中心に書き直してみると，
(1)青信号：１０秒
(2)赤信号：１５秒
(3)赤信号：１０秒
(4)赤信号：１５秒
となりますね。

結局，［問題]の
＞青信号が10秒間隔、赤信号が40秒間隔となっている。
という記述と合っています。