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数学 絶対値 について

絶対値について教えて下さい。 実数の範囲では、 ・x≧0 ならば、|x|=x ・x<0 ならば、|x|=-x と定義されていました。 複素数の範囲での絶対値の定義は、 z=a+bi |z|=|a+bi|=√a^2+b^2 と定義されていました。 定義は特に問題ありません。 絶対値の性質として、 (劣加法性) |x|+|y|≧|x+y| と言うものがありますが、これがいまいいちわかりません・・・ これは三角不等式ですか? | |x|-|y| | ≦ |x-y| ≦ |x|+|y| のことですか? 以上、ご回答よろしくお願い致します。

  • RY0U
  • お礼率40% (436/1071)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

貴方の言う「三角不等式」を、 |x|-|y|≦|x-y| かつ |y|-|x|≦|y-x| かつ |x+(-y)|≦|x|+|-y| と書き換えてみれば、それが 劣加法性と同値であることが解るでしょう。 |x|-|y|≦|x-y| は、 |y+(x-y)|≦|y|+|x-y| ですしね。

RY0U
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます。 理解できました。

その他の回答 (1)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

はい, 三角不等式です.

RY0U
質問者

お礼

ご回答ありがとうございました。

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