数学の質問です

質問

２π≧x≧０の範囲でcos(πcosx）＝１／２を満たすｘの係数を求めよ。

　いつもお世話になっております。今回はこの問題が分かりません。この問題以外にもわからない問題はあるのですが、とりあえずこの問題が分かれば他にも手が出せると思います。ですので、教えいただけないでしょうか？

　よろしくお願いします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

>ｘの係数を求めよ。
この表現は良くないですね。
「xを求めよ」
と書くべきですね。

また「２π≧x≧０」とあるのでxの答えはrad(ラジアン)単位で書くべきでしょう。

２π≧x≧０の範囲で -π≦πcosx≦π
なので
cos(πcosx）＝１／２
から
　πcosx=π/3　または　πcosx=-π/3
すなわち
　cosx=1/3 または　cosx=-1/3

cosx=1/3のとき　２π≧x≧０より
　x=Arccos(1/3), 2π-Arccos(1/3) ...(1)

cosx=-1/3のとき　２π≧x≧０より
　x=π-Arccos(1/3), π+Arccos(1/3) ...(2)

(1)と(2)のxを4個合わせたのが答えとなります。

お礼

丁寧な回答ありがとうございます。問題文の間違いまでありがとうございました。

回答No.2

alice_44

cos y = cos(π/3) の解は、
y = ±π/3 + 2nπ (nは任意の整数) です。
y = π cos x という問題であれば、
cos x = ±1/3 + 2n となります。
-1 ≦ cos x ≦ 1 であることから、
実数解 x があるのは、
cos x = ±1/3 に対してだけです。

cos x = 1/3 となる x は
0 ≦ x ≦ π/2 の範囲に一個だけあり、
その解を x = a と置くと、質問の全ての解は、
x = ±a+nπ(nは任意の整数) となります。

a を数値として求める方法は無く、
a = Arccos(1/3) と書くことくらいしかできません。

あ、0 ≦ x ≦ 2π か、それなら、
x = a, π-a, π+a, 2π-a
の四個だけですね。

お礼

丁寧な回答ありがとうございます。

回答No.1

pc_knight

cos(πcosx）＝１／２　→　（　）内の数値（角度）は６０°＝π／３（radian）である。

πcosx＝π／３　→　cosx＝１／３

x=arccos(１／３）

三角関数の数表からｘは以下の2つの角度が得られる。

x=70.5°　→　x=1.23（radian）
x=360°－70.5°　→　x=5.05（radian）

お礼

ありがとうございます。