高校数学 この問題教えてください！

質問

学校の確認テストで以下の問題を間違えてしまいました。
おそらく簡単な問題だとは思うのですが、、、。

以下の問題のどれかひとつだけでもよいので、
答えを教えて下さるとうれしいです。
答えを導く過程もよろしくお願いいたします。

I．（ｘ－２）＾５について
（１）ｘ＾２の係数を求めよ。
（２）ｘ＾３の係数を求めよ。

II.　次の関数を微分せよ
（１）tanｘ＾2
（２）e＾2x

III. つぎの定積分を求めよ
　∫|cosx| dx　範囲は0～πまでです。

以上になります。

回答No.2

m1zn0k31k0 · ベストアンサー

I．組み合わせのときに習った相異なるｎこからｒこを選ぶ方法を思い出してください。

II．（１）まだ覚えていないのなら、tan^2x=sin^2x/cos^2xになおして分数の微分公式にあてはめて計算し、証明して覚えるといいです＾＾
　　（２）e（２．７１８２８．．.）については、証明よりも覚えたほ　　　うがはやいです。グラフの形も確認しておくとさらにいいです。
　　　ちなみに、（ｅ＾２ｘ）＝２ｅ＾２ｘ

III．ｙ＝ｃｏｓｘのグラフをまずかいて、絶対値が付いているので、マ　　イナスにきた部分（π/２　からπ）をひっくりえして考えます。
　　すると、

　　∫　ｃoｓｘ　ｄｘ（０～π/２の範囲）が１になることをおぼえて
　　おくといろいろと便利です。ひっくりかえしたグラフを見た通り、
　　∫　ｃoｓｘ　ｄｘ（π/２～πの範囲）も１になります。

お礼

大変丁寧かつわかりやすいヒントありがとうございました！
特にIIとIIIが本当に参考になりました。
まさに求めていたものです＾＾

心から感謝いたしております。

回答No.1

info22

>おそらく簡単な問題だとは思うのですが、、、。
簡単な問題でしょう。
やったことの計算のプロセスを補足に書いてください。
そしてチェック依頼するか、行き詰っている所をどう分からないかを
質問して下さい。
（問題だけ書いて（問題の丸投げ）、解答を作ってもらうのは投稿の
禁止事項なので解答もできません。）

ヒントだけ）
I
解法1）展開して係数を出す。
解法2) 2項定理を適用して係数(5C2)*(-2)^3, (5C3)*(-2)^2を計算する。

II
単に合成関数の積分をすれば良い

III
積分範囲を分割して積分するだけ
∫[0,π/2] cos(x)dx+∫[π/2,π](-cos(x))dx
＝2∫[0,π/2] cos(x)dx

お礼

＞（問題だけ書いて（問題の丸投げ）、解答を作ってもらうのは投稿の
禁止事項なので解答もできません。）

大変恥ずかしいことなのですが、
このルールを存じ上げておりませんでした。
指摘して下さって本当にありがとうございます。

いただいたヒントで無事解答にたどり着くことができました。
感謝申し上げます。