数学が得意な方。教えてください

質問

数学IIの積分の問題なんですが、

1,次の不定積分を求めなさい。
(1)∫2dx
(2)∫(-3x)dx
(3)∫5x^2dx
(4)∫(-6x^2)dx

2,関数 f(x)=x+1の不定積分のうち、F(0)=3を満たすF(x)を求めなさい。

3,次の定積分を求めなさい。
(1)∫[1→2]6x^2dx
(2)∫[0→2](x²+3x)dx
(3)∫[-1→2](3x²-1)dx

この3問が解かりません。

先生には赤ペンで✓と書かれただけで、なにも説明してくれませんでした。
よろしくおねがいします。

回答No.3

info222_ · ベストアンサー

No.2です。

ANo.2の補足の質問

>1.(1)は貴方の答えと同じになりました。

>2.F(x)=∫(x+1)dx =∫xdx + 1∫dx =2x~2+1x+C = 3
微分と積分は逆の操作です。
積分は微分すれば、積分する前の（被積分）関数に戻ります。
質問者さんは積分と微分が混んがらがって積分する操作を微分と間違えて見えるようです。
>∫xdx=2x^2+C ← 間違え。
間違いのチェックの仕方：(2x^2)'=2・2x=4xとなって∫xdxのxにならないから間違い。
∫xdx=(1/2)x^2+C ⇔ {(1/2)x^2}'=x
∫1dx=x+C ⇔ (x)'=1

指数べき乗の記号は「~」は間違い、「～」のキーの下段の「^」の記号を使わないとだめです。

> 2.F(x)=∫(x+1)dx =∫xdx + 1∫dx =2x~2+1x+C = 3

「F(x)=2x~2+1x+C = 3]は3重の間違い。nの
正しい式は次の通り。
「F(x)=(1/2)x^2+x+C」と「F(0)=C=3」は別の式とすべき。
「ｘ~2」は「x^2」と書く。

>3.1/3
これは3,(1)ですか？
そうであれば、間違い。
>3.(1)∫[1→2]6x^2dx
=[2x^3][1→2]=2(2^3-1^3)=14

>3,(2)∫[0→2](x^2+3x)dx
=[(1/3)x^3+(3/2)x^2][0→2]=(1/3)2^3+(3/2)2^2=(8/3)+6=26/3

>3,(3)∫[-1→2](3x²-1)dx
=[x^3-x][-1→2]=(2^3-(-1)^3)-(2-(-1))=6
>こうなりました。

>２番の式がよくわかりません、途中の(1/2)x^2+x+Cの部分はどういう計算でなったんですか？
微分と積分の関係を復習しなおしてくだっさい。ゴッチャになって間違って覚えられていると思われます。
不定積分時の任意定数を省略してわかりやすくする。つまり、積分結果のF(x)を原始関数で書くことすると
F(x)=∫xdx=(1/2)x^2 ⇔ F'(x)={(1/2)x^2}'=x=f(x)
G(x)=∫1dx=x ⇔ G'(x)=(x)'=1=g(x)

積分公式と微分公式を対比させて教科書や参考書で復習しておいて下さい。そして、そうして、不定積分結果を微分したら元の積分前の関数に戻るかを確かめる確認をするようにしてください。

お礼

ありがとうございます。積分微分からやり直し確認してみますね。

>指数べき乗の記号は「~」は間違い、「～」のキーの下段の「^」の記号を使わないとだめです。
すみません、入力ミスでした。

２番の回答は、 F(x)=(x^2/2)+x+3になりました。

回答No.2

info222_

>先生には赤ペンで✓と書かれただけで、なにも説明してくれませんでした。
どれも、積分の最も初歩的な問題ばかりですから、説明するほどの問題ではありません。
教科書や参考書を読めば全問自力で解けないといけない種類の、簡単すぎる、説明など要らないほどの問題ばかり。なので先生も何も説明を赤ペンでかかれないのだと思うね。先が思いやられます。

>この3問が解かりません。
教科書の積分のところを読んでも解らないですか？
どこが分からないか不思議です！？

各問の最初のさわりだけ、書いておきますので、後は質問者さんの他力本願でない、自力で教科書を読んで解決してください。

1.(1) ∫2dx=2x+C (Cは任意定数)

2.F(x)=∫f(x)dx=∫(x+1)dx=(1/2)x^2+x+C (Cは任意定数)
F(0)=C=3からCが決まる。このＣを上のF(x)の式に代入すればF(x)が求まるだろ！

３.(1)∫[1→2] 6x^2 dx=[2x^3][x:1→2]=2(2^3-1^3)=2(8-1)=14

解らないところは、質問者さんのやった途中計算を補足に書いて質問して下さい。

補足

1.(1)は貴方の答えと同じになりました。
2.F(x)=∫(x+1)dx =∫xdx + 1∫dx =2x~2+1x+C = 3
3.1/3

こうなりました。
２番の式がよくわかりません、途中の(1/2)x^2+x+Cの部分はどういう計算でなったんですか？

回答No.1

Tacosan

正直な話「説明すべきことがどこにあるんだ」という気もするんだが....

これらの問題に対してあなたは何をどう考えてどのような答を書いたんですか?