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質問

条件付き確率を使う場面を教えて頂きたいです。学校では｢〜のとき｣と問題文にあったら条件付き確率を使うことが多いと言われたのですが、下の問題の白玉と赤玉の問題では〜ときとあるのに条件付き確率を使っていませんでした。上の問題でも(1)と(3)でなにが違うのか分かりません。(1)では条件付き確率を使っていました。

回答No.2

kiha181-tubasa

なかなか良いところに疑問を持ちましたね。
「～のとき」という文章にだけに焦点を当てずに，場面を良く考えることにしましょう。

くじ引きの問題では
（１）はＡが当たりくじを引きました。（これで当たりくじは１本減りました）
その後に（つまり９９本の中に９本の当たりくじがある状態で）Ｂがくじを引きます。
つまり単なる１本当たりくじを引く問題です。
（３）はＡもＢも当たりくじを引く確率，つまり，Ａが当たりくじを引き，かつその後にＢも当たりくじを引く確率です。ここでＢが当たりくじを引く確率で「Ａが当たりくじを引いた際にＢも当たりくじを引くという条件つき確率」という数学用語が登場するのはおっしゃる通りですね。

さて，玉の問題では
「袋の中から元に戻さず１個ずつ取り出す……」は，条件つき確率を使いまくってますよ。
１回目に赤玉１個を取り出す確率　７/１２
２回目に赤玉１個を取り出す確率　６/１１
　（これば赤玉１個取り出したときに赤玉を取り出す条件つき確率です）
３回目に赤玉１個を取り出す確率　５/１０
　（こればさらに赤玉１個取り出したときに赤玉を取り出す条件つき確率です）
４回目に白玉１個を取り出す確率　５/９
　（こればさらに赤玉１個取り出したときに白玉を取り出す条件つき確率です）
そしてこれらをかけるわけですから条件つき確率の計算使いまくりですよ。解答解説での説明では条件つき確率と記載されていないかもしれませんが。

解説解答では，3C7/3C12*(5C1/9C1)などとなっているかも知れませんが，場面を考えると結局同じです。

回答No.1

asuncion

確かに(1)と(3)は区別が付きにくい感じがします。
もし(1)が、「Bが当たりを引いたとき、Aが当たりを引いていた確率」を求めよ、だったら、条件付き確率の問題だと気づきやすかったかもしれません。