連立方程式について

質問

小6です。
カルダノの足して10、掛けて40の2数を求める問題の解、
5±√-15ということですが、この様な問題の2数xとyを求める公式を求めたいという衝動に駆られて、作ろうと思いました。
とりあえず足してa、掛けてbのxとyを求めたいと思いました。
xは(a/2+c)で、yは(a/2-c)にすると足してaという条件は満たします。
次に掛けてbにしたいです。
そしたら、b=(a/2+c)×(a/2-c)はb=(a/2)²-c²に変形できるので、
移項すると、(a/2)²-b=c²になります。
つまり、cは√a²/4-bです。
これでcが求められたので、xは(a/2+√a²/4-b)、yは(a/2-√a²/4-b)に
なります。
まとめると、
a=x+y
b=xy
x=(a/2+√a²/4-b)
y=(a/2-√a²/4-b)
この公式は合っていますか?
次に、この足してa、掛けてbという3数x,y,zを求める公式を作りたいと思いました。
足して0、掛けて1になる3数o,p,qを求めます。
条件式が2つだと3数が求められないので、
oを1とします。
先程の式が合っていると仮定すると、
代入して
pは{(-1)/2+√(-1)²/4、
qは{(-1)/2-√(-1)²/4になります。
計算すると、
pは(-0.5+1.25i)、
qは(-0.5-1.25i)です。
とりあえずxは(a/3-oc)、yは(a/3+pc)、zは(a/3+qc)になります。
次にcを求めます。
cは一旦先程のyとzからoとpとqを取り除いて
(a²/9-c²)×(a/3+c)で、
b=a³/27-c³になります。
移項すると、a³/27-b=c³
つまり、c=³√a³/27
まとめると、
a=x+y+z
b=xyz
x=(a/3-³√a³/27)
y=[a/3+{(-0.5+1.25i)(³√a³/27)}]
z=[a/3+{(-0.5-1.25i)(³√a³/27)}]
この公式は合っていますか?
※³√と表現しているのは三乗根です。

回答No.2

chie65536（@chie65535）

＞x=(a/3-³√a³/27)
＞この公式は合っていますか?

x=(a/3-³√a³/27)
=(a/3-³√a³/3³)
=(a/3-³√(a/3)³)
=(a/3-a/3)
=0
xは常に0になります。

0に何を掛けても0になりますから
b=xyz
のbを求める場合、x、y、zは「0以外」にならないといけません。

つまり「間違っている」という事です。

回答No.1

gamma1854

和が a, 積が b である２数は次の方程式の２解です。
x^2 - a*x + b = 0.
この解は、
x = {a ± sqrt(a^2 - 4b)}/2.
であり、根号内が負であるとき、２数は実数でなくなります。