この数学問題の解き方を教えてください。

質問

52ab71の6桁の数字が33で割り切れるとき、aとbに入る数字はどのようなものがあるか、具体例を挙げなさい。
33=3*11 より、3と11で割り切れる数の性質を利用することは分かるのですが、どのようにして具体的な数字を見つければよいかわかりません。
よろしくお願いいたします。

回答No.3

staratras · ベストアンサー

52ab71は520071+1000a+100bと表せる。
5270071=33×15759+24
1000a+100b=33×(30a+3b)+10a+bだから、
題意を満たすのは、10a+b+24が33で割り切れる場合、すなわち10a+bを33で割った余りが9の場合のみである。
2桁の整数でこれを満たすのは、
42=33×1+9 と、75=33×2+9の二組だけである。
答え　(a,b)=(4,2)or(7,5)

回答No.4

staratras

No.3です。
a，bが0ではないとはどこにも書いてありませんので、(a,b)=(0,9)も答えです。

お礼

ありがとうございます、違う方法も知れて勉強になりました！

回答No.2

asuncion

＞どうやって(4, 2), (7, 5) という数字を見つければよい

しらみつぶしです。
a = 1のとき、bは2か5か8、全部ダメ
a = 2のとき、bは1か4か7、全部ダメ
a = 3のとき、bは0か3か6か9、全部ダメ
a = 4のとき、bは2か5か8、bが2のときOK、他はダメ
...

お礼

ありがとうございます！理解できました！

回答No.1

asuncion

52ab71

5 + 2 + 7 + 1 = 15より、その6桁が3で割り切れるためには
a + bが3で割りきれる必要がある。
また、1 + b + 2 = 3 + b, 7 + a + 5 = 12 + aより、
その6桁が11で割りきれるためには、
12 + aと3 + bの差の絶対値が11で割りきれる必要がある。
条件をみたす(a, b)は(a, b) = (4, 2), (7, 5)
524271 ÷ 33 = 15887
527571 ÷ 33 = 15987

補足

ご回答ありがとうございます。
(a, b) が満たすべき条件は分かるのですが、そこからどうやって(4, 2), (7, 5) という数字を見つければよいのでしょうか？