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この数学問題の解き方を教えてください。

52ab71の6桁の数字が33で割り切れるとき、aとbに入る数字はどのようなものがあるか、具体例を挙げなさい。 33=3*11 より、3と11で割り切れる数の性質を利用することは分かるのですが、どのようにして具体的な数字を見つければよいかわかりません。 よろしくお願いいたします。

質問者が選んだベストアンサー

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  • staratras
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回答No.3

52ab71は520071+1000a+100bと表せる。 5270071=33×15759+24 1000a+100b=33×(30a+3b)+10a+bだから、 題意を満たすのは、10a+b+24が33で割り切れる場合、すなわち10a+bを33で割った余りが9の場合のみである。 2桁の整数でこれを満たすのは、 42=33×1+9 と、75=33×2+9の二組だけである。 答え (a,b)=(4,2)or(7,5)

その他の回答 (3)

  • staratras
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回答No.4

No.3です。 a,bが0ではないとはどこにも書いてありませんので、(a,b)=(0,9)も答えです。

Sota_early_bird
質問者

お礼

ありがとうございます、違う方法も知れて勉強になりました!

  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2127/6289)
回答No.2

>どうやって(4, 2), (7, 5) という数字を見つければよい しらみつぶしです。 a = 1のとき、bは2か5か8、全部ダメ a = 2のとき、bは1か4か7、全部ダメ a = 3のとき、bは0か3か6か9、全部ダメ a = 4のとき、bは2か5か8、bが2のときOK、他はダメ ...

Sota_early_bird
質問者

お礼

ありがとうございます!理解できました!

  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2127/6289)
回答No.1

52ab71 5 + 2 + 7 + 1 = 15より、その6桁が3で割り切れるためには a + bが3で割りきれる必要がある。 また、1 + b + 2 = 3 + b, 7 + a + 5 = 12 + aより、 その6桁が11で割りきれるためには、 12 + aと3 + bの差の絶対値が11で割りきれる必要がある。 条件をみたす(a, b)は(a, b) = (4, 2), (7, 5) 524271 ÷ 33 = 15887 527571 ÷ 33 = 15987

Sota_early_bird
質問者

補足

ご回答ありがとうございます。 (a, b) が満たすべき条件は分かるのですが、そこからどうやって(4, 2), (7, 5) という数字を見つければよいのでしょうか?

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