数学の問題集の解き方を教えてください

質問

２桁の正の整数がある。
この数の十の位の数と一の位の数を入れ替えた数に8を加えると元の数の1.5倍になった。
もとの数の十の位の数はいくつか。

元の数を10a +bとして計算して、
a＝(17b +16)/28
まで計算しましたが、それ以降が分かりません。
解答には、
a＝(17b +16)/28、aとbは正の整数なので、可能な組み合わせはa＝3、b＝4
としか書いてありませんでした。
これは、bに1～9を代入して、aが正の整数になる数を確認していくしかないのでしょうか。

どなたかわかる方、回答よろしくお願いします

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

元の数の十の位をa, 一の位をbとする。
元の数は10a + b, 入れ替えた数は10b + aとなる。1 ≦ a ≦ 9, 1 ≦ b ≦ 9
条件より、10b + a + 8 = 1.5(10a + b)
20b + 2a + 16 = 30a + 3b
28a = 17b + 16
b = 1は条件を満たさない。
b = 2は条件を満たさない。
b = 3は条件を満たさない。
b = 4のとき、28a = 84よりa = 3
b = 5は条件を満たさない。
b = 6は条件を満たさない。
b = 7は条件を満たさない。
b = 8は条件を満たさない。
b = 9は条件を満たさない。
よってa = 3のみが条件を満たすから、元の数の十の位は3である。

お礼

bの値を一個一個確認していくしかないんですね
ありがとうございました！