数学の宿題

質問

2桁の整数の整数がある。その数は各桁の和の8倍で、十の位と一の位の数字を入れ替えると元の数より45小さくなる。元の整数を求めなさい。
この問題の解き方を教えてください🙏
連立方程式使います。

回答No.4

gamma1854

もとの整数を 10a+b, (a=1, 2, ..., 9, b=0, 1, ..., 9) とす。
題意を２つの等式で表すことができない・・・ということですか？
10a + b = 8(a + b),
10b + a = 10a + b -45.
ということであり、これが立式できるまで時間をかけてください。
次にはこの２元１次連立方程式を解くことです。
これはもちろん、「１文字消去」が原則です。
--------------
(a, b) = (7, 2).

回答No.3

f272

「連立方程式使います」と言ってるけど，そんなものはいりません。
#1さんの式(1)から式(3)2x = 7y が得られたら，x，yは1桁の整数なのだからx=7，y=2とわかります。
あとは式(2)が成り立つこと，矛盾がないことを確認すればよい。

回答No.2

kiha181-tubasa

もしかして２桁の数の表し方でつまづいているのではありませんか？

　たとえば「２８」と書き表せば，これを「にじゅうはち」と読みますね。そしてこれは１０が２個と１が８個という意味です。「位取り」の約束から，我々はそのように解釈できるわけです。

　しかし，文字には位取りの約束はありません。もし十位のがｘで一の位がyだからとして「xy」と書いても，これは「xかけるy」であって，「えっくすじゅうわい」ではないのです。
　そこで，№1の回答の様に10x+yとなるのです。10円硬貨がx枚，１円硬貨がy枚あるときの総金額が考えると理解しやすいと思います。

　あとは№１の方の回答の通りです。

回答No.1

asuncion

求める2けたの整数の十の位をx, 一の位をyとおく。
条件より、
10x + y = 8(x + y) ... (1)
10y + x = 10x + y - 45 ... (2)
が成り立つ。
(1)より
10x + y = 8x + 8y, 2x = 7y ... (3)
(2)より
9x - 9y = 45, x - y = 5 ... (4)
(4)よりx = y + 5を(3)に代入
2(y + 5) = 7y
2y + 10 = 7y
5y = 10
y = 2
x = y + 5 = 7
∴もとの整数は72