連立方程式の問題教えてください

質問

今日のプリントの問題です。
【問題】
2桁の正の整数があります。この整数は、各位の数の和の4倍よりも3大きい数です。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる2桁の数は、もとの整数よりも9大きくなります。
もとの整数はを求めなさい。

誰か教えてください！

回答No.2

Higurashi777 · ベストアンサー

元々の二桁の正の整数は、１の桁の値をｙ，１０の桁の値をｘとすると（１０ｘ＋ｙ）で表せますよね。
「各位の数の和の4倍よりも3大きい」ということは４（ｘ＋ｙ）＋３。
「十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる2桁の数」は（１０ｙ＋ｘ）ですよね。
あとはこれらの式を問題文に合わせて整理すれば、ｘ，ｙの値は連立方程式で解けるはずです。

以上、ご参考まで。

回答No.3

sknbsknb2

元の2桁の整数の10の位の数をx,1の位の数をyとすると、元の2桁の整数は、
10x+y
と書くことができます。
これがわかれば、問題文から２つの方程式が立てられます。

回答No.1

asuncion

もとの整数の十の位をa, 一の位をbとする。あとで入れ替えることを想定しているので0はとれない。
1 ≦ a ≦ 9, 1 ≦ b ≦ 9
条件より、
10a + b = 4(a + b) + 3 ... (1)
10b + a = 10a + b + 9 ... (2)
(1)より6a = 3b + 3, b = 2a - 1 ... (1)'
(2)より9b = 9a + 9に代入して
18a - 9 = 9a + 9, a = 2
(1)'に代入してb = 3
もとの整数は23と求まった。検算して確かめる。
23 = 4(2 + 3) + 3は成立。
32 = 23 + 9も成立。
∴もとの整数は23