難問？！

質問

一の位の値が6である正の整数Aがある。
Aの一の位の6を一番左の桁に移動して出来た整数をBとする。
例えば、Aが1236ならBが6123、Aが51476ならBが65147といった風に。
AがBの4倍になるとき、Aの最も小さい値を求めよ。

これはどう考えていけばいいのでしょうか？AがBの4倍になるときの例さえ見つかりません。この問題の解答へのプロセスや解答を教えてくれる方よろしくお願いします！！

回答No.1

chamiken · ベストアンサー

「Ａの一の位の6を一番左の桁に移動して出来た整数をＢとする」
という問題文に従うならば、ＡとＢの桁数は同じである。
しかし、Ｂの最上位の桁の値が６のとき、
問いで言う「ＡがＢの４倍」にはなりえません。
６×４＝２４　より、ＡはＢよりｍ桁数が増えてしまうためです。

というわけで、問題に間違いがないのであれば、「解なし」が答え。

しかし、もし「ＢがＡの４倍」という問題ならば、
Ａ＝１５３８４６、Ｂ＝６１５３８４６　を正解として導けます。

一番原始的な方法を参考までにお示しすると、
Ａ＝１０Ｃ＋６　とおき、
４×(１０Ｃ＋６)＝６×(１０＾Ｄ)＋Ｃ　という式を立てます。
（１０＾Ｄ は「１０のＤ乗」の意味です。）
そして、Ｄに１→２→３と順に数字を入れていき、
Ｃが初めて整数として求まるＣ，Ｄを求めます。
今回の例では、Ｃ＝５のときにＤ＝１５３８４となり、
Ａ＝１０Ｃ＋６＝１５３８４６となります。

補足

「ＢがＡの４倍」という問題でした、すみません。
一の位の値が6である正の整数AをＡ＝１０Ｃ＋６
Aの一の位の6を一番左の桁に移動して出来た整数をBを６×(１０＾Ｄ)＋Ｃ
と表すアイディアとてもわかりやすいです。
ただ、その計算をすると（途中ですが）、6*10^D=219
となるのですがこれを解いてもD=15384となりません。
6*10^D=219が間違っているかもしれませんがC=5のときのDの出し方を教えてもらえませんか？

回答No.5

chamiken

No.1の者です。
すみません、記号ミスです。
下から二段目、
「Ｃ＝５のときにＤ＝１５３８４となり」ではなく、
「Ｄ＝５のときにＣ＝１５３８４となり」が正しいです。

４×(１０Ｃ＋６)＝６×(１０＾Ｄ)＋Ｃ
のＤに５を入れると、
４０Ｃ＋２４＝６０００００＋Ｃ
３９Ｃ＝５９９９７６
Ｃ＝１５３８４　となります。

で、Ａ＝１０Ｃ＋６＝１５３８４６となります。
申し訳ございません。。

補足

納得です！ありがとうございました！

回答No.4

hikuta0924

ずれましたらごめんなさい。
例えば5桁の場合、
6abcd = 4 * abcd6

より、
6abcd ÷ 4 = abcd6

よって、abcd6は、6abcdを４で割った商になっています。
ここで、6abcdの最大の位は６とわかっているので、筆算が始められます。

求める数が何桁でもこの関係は成り立つので、とりあえず6abcde…と続く数だとして筆算します。

　　１
　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
４｜６ａｂｃｄｅ・・・
　　４
　　―――
　　２ａ

最初に立つ数（＝商の最大の位）は、１です。

ここで、6abcdを４で割った商がabcd6なので、abcd6の最大の位は１であるはずです。
よってa=1と判明するので

　　１５
　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
４｜６１ｂｃｄｅ・・・
　　４
　　―――
　　２１
　　２０
　　―――
　　　１ｂ

と代入できます。
以下、同じように筆算していくと

　　１５３
　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
４｜６１５ｃｄｅ・・・
　　４
　　―――
　　２１
　　２０
　　―――
　　　１５
　　　１２
　　―――
　　　　３ｃ

（省略）

　　１５３８４６
　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
４｜６１５３８４・・・
　　４
　　―――
　　２１
　　２０
　　―――
　　　１５
　　　１２
　　――――
　　　　３３
　　　　３２
　　―――――
　　　　　１８
　　　　　１６
　　―――――
　　　　　　２４
　　　　　　２４
　　――――――
　　　　　　　０

となって、商の末尾に６が出てきて割り切れます。

よって、615384 = 153846 * 4

お礼

すごく分かりやすいです！そのように実験していけばいいのですね。
ありがとうございます。

回答No.3

Mr_Holland

小学生が解ける方法を使います。

＞AがBの4倍になるとき、Aの最も小さい値を求めよ。

　「ＢがＡの４倍になるとき」の誤記だと考えます。

　Ｂの最上位「６」を４で割ると
　　　６÷４＝１　あまり　２
　　　　　⇒　Ａの最上位は「１」
　　　　　⇒Ｂの上位２桁は「６１」

　Ｂの上位２桁「６１」を４で割ると
　　　６１÷４＝１５　あまり　１
　　　　　⇒　Ａの上位２桁は「１５」
　　　　　⇒　Ｂの上位３桁は「６１５」

　Ｂの上位３桁「６１５」を４で割ると
　　　６１５÷４＝１５３　あまり　３
　　　　　⇒　Ａの上位３桁は「１５３」
　　　　　⇒　Ｂの上位４桁は「６１５３」

　Ｂの上位４桁「６１５３」を４で割ると
　　　６１５３÷４＝１５３８　あまり　１
　　　　　⇒　Ａの上位４桁は「１５３８」
　　　　　⇒　Ｂの上位５桁は「６１５３８」

　Ｂの上位５桁「６１５３８」を４で割ると
　　　６１５３８÷４＝１５３８４　あまり　２
　　　　　⇒　Ａの上位５桁は「１５３８４」
　　　　　⇒　Ｂの上位６桁は「６１５３８４」

　Ｂの上位６桁「６１５３８４」を４で割ると
　　　６１５３８４÷４＝１５３８４６　あまり　０
　　　　　⇒　Ａの上位６桁は「１５３８４６」

　ここで、上位６桁の最下位に「６」がきて、わり算でちょうど割り切れているので、これが最小のＡの値になります。

お礼

なるほど。確かに小学生でも出来ますね。
問題文を間違えて書き込んでしまいご迷惑かけました、すみません。

回答No.2

Tacosan

これ, 問題あってますか?
この通りだと, A と B の桁数が異ってしまうのでダメなはずなんだけど....

補足

Mr Holland さんの指摘どおり、「ＢがＡの４倍になるとき」の誤記です。
すみません。