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数学の問題です！

数学の問題です！ 実数の性質で(ab)c=a(bc)がありますよね。これが成り立つことは証明済みです。 ここで、文字が４つの場合の証明のやり方を教えてください。 ４つの文字のすべてのかっこの付け方で((ab)c)dに等しいことを示せってゆう問題です。

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  • kabaokaba
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回答No.1

三つの場合に帰着させるだけ 一般にn個の場合の結合法則はn-1個以下のケースに帰着させればよい． たとえば A=abとして (ab)(cd) = A(cd) = (Ac)d = ((ab)c)d 一般には 四つのときの括弧のつけ方を慎重に考えればいい 具体的には, dが外に出ている場合よdがカッコ内にある場合を考えればいい dが外に出ている場合は (abcに適当に括弧がついた式)dであり abcに適当に括弧がついた式=a(bc)は証明すみだから (a(bc))dになる dが内側になる場合 (ab)(cd)とa(bcdに適当に括弧がついた式)しかない 前者はすでに例示した bcdに適当に括弧がついた式は (bc)dとみなしてよい よって a((bc)d)=(a(bc))d これは「dが外にある場合」だから証明終わり

qq7b5ukd
質問者

お礼

なるほど！ ３つの場合を利用したらいいんですね＾＾ ありがとうございました♪

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