数学の問題です…

質問

1・1・2・3・4と数字を記した5枚のカードがある。これらから3枚とって並べ、
3桁の整数をつくるとき、次の問いに答えよ。
(1)-a:異なる整数は全部で何通りあるか。
(1)-b:312以上の整数ができる確率を求めよ。

正八面体の頂点に1～6まで番号をつけてあるとき次の確率を求めよ。
(2)-a:サイコロを2回投げて、出た目の数に対応する2つの頂点を結ぶとき、
それが正八面体の1辺になる確率。
(2)-b:サイコロを3回投げて、出た目の数に対応する3つの頂点を結ぶとき、
三角形ができない確率。
(2)-c:サイコロを3回投げて、出た目の数に対応する3つの頂点を結ぶとき、
直角三角形ができる確率。

答えは、
(1)-a:33通り b:11/13
(2)-a:2/3 b:4/9 c:1/18

これらの問題がわからなくて困ってます。
どなたか、途中式か解説の方よろしくお願いします(>_<)

回答No.5

shuu_01 · ベストアンサー

No.3 です。(2) に関し、No.4 さんの回答を見て、自分の間違いに気付きました。というか、超初歩的なミスで、(1)　で ５枚のカードを引くのにつられ、(2) も １～６の６枚のカードを引くみたいに間違えてました

そこでリベンジします！

(2)-a:サイコロを2回投げて、出た目の数に対応する2つの頂点を結ぶとき、
それが正八面体の1辺になる確率。

　１回目の目がなんであろうと、２回目で正八面体の１辺になるのは、
　隣り合った４つの頂点のどれかの時ですので
　４／６＝２／３

(2)-b:サイコロを3回投げて、出た目の数に対応する3つの頂点を結ぶとき、
三角形ができない確率。

　三角形のできる確率は、２回目も３回目も同じ目が出ない時ですので
　２回目は１回目以外の目の出る　 ５／６
　３回目は１、２回目以外の目の出る　４／６
　上記をかけた ５／６×４／６＝５／９ です

　三角形のできない確率は １－５／９ ＝ ４／９

(2)-c:サイコロを3回投げて、出た目の数に対応する3つの頂点を結ぶとき、
直角三角形ができる確率。

　三角形は 6C3 ＝ ６×５×４／（３×２×１）＝ ２０通りあります
　そのうち、正八面体の中心を通る １２個の三角形はいずれも直角三角形、
　表に出ている８面に一致する８個の三角形は正三角形で
　直角三角形ではありません

　直角三角形ができる確率は　三角形ができる確率×１２／２０
　５／９×１２／２０＝１／３　

　（解答の 1/18 は誤りです
　　他にも別解がありますが、No.4 さんの方法を正しくすると：
　　サイコロの出る目は全部で ６×６×６ 通りあります
　　直角三角形は全部で１２個できます
　　直角三角形１個あたり、目はどの順で出ても良いので、
　　３×２ ＝ ６通りあるので、
　　直角三角形のできる確率は １２×６ ／６×６×６ ＝ １／３）

お礼

回答ありがとうございました！
助かりました(/ω＼*)

回答No.7

yyssaa

＞答えの確認です。
(1)-a:33通り b:11/13
は
(1)-a:33通り b:11/30
ではありませんか？

補足

一応私の持っている解答の通りに書かせて頂いたのですが...(*_*)
解答が間違っている可能性は無くはないです(TT)

回答No.6

shuu_01

No.2 です

(1)-b:　312以上の整数ができる確率を求めよ。

も解答　11/13　と僕の回答　1/3 が違います

(2)-c　も解答に間違いがありましたが、

(1)-b　も　５枚あるカードのうち、１枚目が １、１、２
のどれでも、312 以上になりませんので、
どう考えても、2/5 より小さな確率になり、
11/13 はとんでもない間違いです

回答No.4

nag0720

(2)-b
三角形ができるのは３つの数字が異なるときだから、その余事象の確率を求めればいい。
１－（６×５×４）／（６×６×６）＝４／９

(2)-c
直角三角形ができるのは１２通りだから、
１２／（６×６×６）＝１／１８

回答No.3

shuu_01

(2)-a
最初の頂点がどこであっても、隣り合う頂点は４通りあるので、
１辺となる確率は　４／６＝２／３

(2)-b
正八面体のどの頂点 ３つを選んでも三角形ができるので
三角形ができない確率は ０（ゼロ）

(2)-c:
３つの頂点の選び方は　6C2 ＝ 6×5×4 / （3×2×1）＝ 20通り

正八面体の６つの頂点のうち、４つの頂点を含む平面は
３枚あり、各々直交しています、その各々について、直角三角形は
４つづつできるので、４×３＝１２通りあり、

１２／２０＝ ３／５、、、、あれ？ 答えと違う

どこ間違えたかなぁ？

お礼

答えが間違ってる場合も多々あったりするので、私もよくわからないんです(>_<)
ご回答いただきありがとうございます！
他の方どなたか回答していただけるかどうかわかりませんが、もう少し待ってみます>_<

回答No.2

shuu_01

(1)-a:異なる整数は全部で何通りあるか。
　1 を 2つ使うのは
　　112、113、114 のカードを選んだ時で、
　　各々 112、121、211 と ３通りあり、合計 3×3 ＝ 9
　1 を 1つ以下使うのは
　　単純に １，２，３，４ のカードから順に３枚
　　並べると考えて良いので　4×３×２＝ ２４通り
　以上、合計して ９＋２４＝３３通り

【答え】　３３通り

(1)-b:312以上の整数ができる確率を求めよ。
　最初が ４の時、残りのカードはなんでも良く、その確率は
　　１／５
　最初が ３の時
　　２枚目のカードが１の場合
　　　　３枚目は２、４ の２通りなら良く、その確率は
　　　　　１／５×１／４×２／３ ＝ １／３０
　　２枚目のカードが２か４の場合、３枚目はなんでも良く
　　　　　１／５×２／４ ＝ １／１０

　以上を足して、１／５＋１／３０＋１／１０＝１／３

【答え】　１／３

回答No.1

asuncion

(1)-a
(1)-b
数え上げてみましょう。

(2)
たぶん、正方形の部分が2～5なのだとは思いますが、
問題文にそうとは書いていないので、何とも求められません。

お礼

そうなんですか(>_<)
ありがとうございます！